బైనరీ సంఖ్య వ్యవస్థ యొక్క మూలాలు చైనీస్ సాహిత్యంలో ఉన్నాయి. ఆధునిక బైనరీ వ్యవస్థను గాట్ఫ్రైడ్ లీబ్నిజ్ 1689 లో కనుగొన్నారు. అతని వేదాంతశాస్త్రం ‘సృష్టి నుండి ఏమీ లేదు’ అనే క్రైస్తవ ఆలోచనపై ఆధారపడింది. అతను తర్కం యొక్క శబ్ద ప్రకటనలను గణితశాస్త్రంగా మార్చగల వ్యవస్థను కనుగొనడానికి ప్రయత్నిస్తున్నాడు. క్లాసిక్ చైనీస్ టెక్స్ట్ ”బుక్ ఆఫ్ చేంజ్స్” లో, అతను ఒక బైనరీ కోడ్ జీవితాన్ని సరళమైన నిష్పత్తిలో తగ్గించవచ్చని అతని సిద్ధాంతాన్ని ఇది ధృవీకరించింది. అప్పుడు అతను సమాచారాన్ని సున్నా మరియు వరుసల రూపంలో సూచించే వ్యవస్థను సృష్టించాడు. బైనరీ వ్యవస్థ యొక్క ఉపయోగం 16 వ శతాబ్దానికి ముందు పురాతన గ్రంథంలో చూడవచ్చు. 1450 కి ముందు, ఫ్రెంచ్ పాలినేషియాలోని మంగరేవా ద్వీపం యొక్క నివాసితులు హైబ్రిడ్ బైనరీ-దశాంశ వ్యవస్థను ఉపయోగించారు. బైనరీ-దశాంశ మార్పిడులు ఈ వ్యాసంలో వివరించబడ్డాయి.
బైనరీ సంఖ్య వ్యవస్థ అంటే ఏమిటి?
బైనరీ సంఖ్యల వాడకం ఈజిప్ట్, చైనా మరియు భారతదేశం వంటి ప్రాచీన సంస్కృతుల గ్రంథాలలో చూడవచ్చు. ఈ వ్యవస్థలో, టెక్స్ట్, డేటా మరియు సంఖ్యలు రెండు చిహ్నాలను మాత్రమే ఉపయోగించే బేస్ -2 సంఖ్యాపరంగా సూచించబడతాయి. ఈ వ్యవస్థలో, సంఖ్యలు 0 మరియు 1 యొక్క వరుసలుగా సూచించబడతాయి. ప్రతి అంకెను ‘బిట్’ గా సూచిస్తారు. 4-బిట్ యొక్క సేకరణను ‘నిబుల్’ అని పిలుస్తారు మరియు 8-బిట్స్ ‘బైట్’ ను ఏర్పరుస్తాయి.
దశాంశ సంఖ్య వ్యవస్థ అంటే ఏమిటి?
దశాంశ సంఖ్యలను హిందూ-అరబిక్ సంఖ్యలు అని కూడా అంటారు. ఇది స్థాన సంఖ్య వ్యవస్థ. సంఖ్యాపరంగా ప్రాతినిధ్యం వహించడానికి 10 చిహ్నాలను ఉపయోగిస్తున్నందున దీనిని బేస్ -10 సిస్టమ్ అని కూడా పిలుస్తారు. ఈ వ్యవస్థలో 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 మరియు 9 చిహ్నాలు ఉపయోగించబడతాయి. ‘0’ చిహ్నాన్ని భారతదేశంలో కనుగొన్నారు మరియు ఈ ఆలోచనను అరేబియావారు వర్తకాల సమయంలో తూర్పుకు తీసుకువెళ్లారు. ఈ విధంగా, ఈ వ్యవస్థను హిందూ-అరబిక్ వ్యవస్థగా పిలుస్తారు. పాశ్చాత్య సంస్కృతిలో ఈ వ్యవస్థ యొక్క ఉపయోగం 12 వ శతాబ్దంలో వాణిజ్యం మరియు శాస్త్రాలలో ప్రారంభించబడింది.
బైనరీ సంఖ్య వ్యవస్థ యొక్క ఉపయోగం
1847 లో, జార్జ్ బూలే తన పేపర్‌లో ‘ది మ్యాథమెటికల్ అనాలిసిస్ ఆఫ్ లాజిక్’ బూలియన్ ఆల్జీబ్రాను వర్ణించాడు. ఈ వ్యవస్థ బైనరీ ఆన్-ఆఫ్ లాజిక్ ఆధారంగా రూపొందించబడింది. క్లాడ్ షానన్ బూలియన్ బీజగణితం మరియు తర్కం మధ్య సారూప్యతను గమనించాడు విద్యుత్ సర్క్యూట్లు . 1937 లో, షానన్ తన సిద్ధాంతంలో తన ఫలితాలను ప్రచురించాడు, ఇది డిజిటల్ లాజిక్స్, కంప్యూటర్లు, ఎలక్ట్రిక్ సర్క్యూట్లు మొదలైన వాటిలో బైనరీ వ్యవస్థను ఉపయోగిస్తున్న ప్రారంభ స్థానం…
అన్ని ఆధునిక కంప్యూటర్లు వారి బోధనా సెట్ మరియు డేటా నిల్వ కోసం బైనరీ ఎన్కోడింగ్‌ను ఉపయోగిస్తాయి. డిజిటల్ డేటా బైనరీ బిట్స్ రూపంలో నిల్వ చేయబడుతుంది. డిజిటల్ వైర్‌లెస్ కమ్యూనికేషన్ డేటాను బైనరీ బిట్స్ రూపంలో బదిలీ చేస్తుంది.
బైనరీ మార్పిడి పద్ధతికి దశాంశం
మేము మా రోజువారీ జీవిత గణనలు మరియు సంఖ్యలలో దశాంశ సంఖ్యలను ఉపయోగిస్తాము. కంప్యూటర్లు మరియు ఎలక్ట్రానిక్ పరికరాలు వంటి యంత్రాలు బైనరీని ఉపయోగిస్తాయి మరియు బైనరీ డేటాను మాత్రమే అర్థం చేసుకోగలవు. కాబట్టి, దశాంశ సంఖ్యలను బైనరీ సంఖ్యలుగా మార్చడం చాలా ముఖ్యం.
దశాంశ సంఖ్యను బైనరీగా మార్చడానికి, సంఖ్యను 2 తో విభజించండి. ఫలితాన్ని క్రింద మరియు మిగిలినదాన్ని కుడి వైపున రాయండి. మిగిలినవి లేకపోతే 0 వ్రాయండి. ఫలితాన్ని 2 తో విభజించి పై ప్రక్రియను కొనసాగించండి. ఫలితం ‘0’ అయ్యేవరకు ప్రక్రియను పునరావృతం చేయండి. దిగువ నుండి అప్ మిగిలిన వాటిని చదవండి, ఇది ఇచ్చిన దశాంశ సంఖ్యకు బైనరీ సమానతను ఇస్తుంది. MSB దిగువ మిగిలినది, మొదటి మిగిలినది బైనరీ సంఖ్య యొక్క LSB ను ఏర్పరుస్తుంది.
బైనరీ మార్పిడి ఉదాహరణ నుండి దశాంశం
దశాంశ నుండి బైనరీ మార్పిడి పద్ధతిని అర్థం చేసుకోవడానికి ఒక ఉదాహరణను చూద్దాం. దశాంశ సంఖ్యలు బేస్ 10 తో సూచించబడతాయి, అయితే బైనరీ సంఖ్యలు బేస్ 2 తో సూచించబడతాయి.
బైనరీ సంఖ్య యొక్క కుడి వైపున ఉన్న బిట్‌ను తక్కువ ముఖ్యమైన బిట్ అని పిలుస్తారు మరియు ఎడమ-మోస్ట్ బిట్‌ను మోస్ట్ సిగ్నిఫికెంట్ బిట్ అంటారు.
దశాంశ-నుండి-బైనరీ-మార్పిడి
పై ఉదాహరణలో, దశాంశ సంఖ్య 65 యొక్క బైనరీ మార్పిడి ఇవ్వబడింది. పైకి బాణం మిగిలిన వాటిని గుర్తించాల్సిన క్రమాన్ని సూచిస్తుంది.
బైనరీ టు డెసిమల్ కన్వర్షన్ మెథడ్
దశాంశ సంఖ్యను బేస్ -10 సంఖ్య అని కూడా అంటారు. ఇది స్థాన సంఖ్యల వ్యవస్థ కాబట్టి, అంకెల స్థల విలువ తెలుసుకోవాలి. కుడి వైపు నుండి మొదలుకొని, దశాంశ సంఖ్య వ్యవస్థలోని స్థల విలువలు 10 యొక్క శక్తులు. ఉదాహరణకు, 1345 కొరకు - 5 యొక్క స్థల విలువ 100.i.e. 1, 4 యొక్క స్థల విలువ 101ఇది పదవ స్థానం. అదేవిధంగా, తదుపరి స్థాన విలువలు 100, 1000, మొదలైనవి…
కాబట్టి, ఇచ్చిన సంఖ్యను డీకోడ్ చేయవచ్చు
(1 × 1000) + (3 × 100) + (4 × 10) + (5 × 1) = 1345.
బైనరీ సంఖ్య వ్యవస్థ కూడా a స్థాన సంఖ్యల వ్యవస్థ . ఇక్కడ, బేస్ 2. కాబట్టి, స్థల విలువలను కనుగొనడానికి 2 యొక్క శక్తులు ఉపయోగించబడతాయి. ఈ విధంగా, బైనరీ సంఖ్యను దశాంశ సంఖ్యగా మార్చడానికి, బైనరీ అంకెలను 2 యొక్క శక్తులతో గుణించి, జోడించాలి.
బైనరీ-టు-డెసిమల్-కన్వర్షన్-టేబుల్
బైనరీ నుండి దశాంశ మార్పిడి ఉదాహరణ
మార్పిడిని అర్థం చేసుకోవడానికి, ఒక ఉదాహరణ చూద్దాం. 1101 ను మార్చుకుందాంరెండుదశాంశ సంఖ్యలోకి.
ఎల్‌ఎస్‌బి నుండి ప్రారంభించి, 1101రెండు= (1 × 23) + (1 × 2రెండు) + (0 × 21) + (1 × 20)
= (1 × 8) + (1 × 4) + (0 × 2) + (1 × 1):
= 8 + 4 + 0 + 1:
= 1310
ఈ విధంగా, 1101 యొక్క దశాంశ ప్రాతినిధ్యం 13.
బైనరీ ఎన్కోడర్ నుండి దశాంశం
ఎన్కోడర్లు కంప్యూటర్ సిస్టమ్స్‌లో కోడ్ కన్వర్టర్‌లుగా ఉపయోగిస్తారు. ఇవి మార్కెట్లో IC గా అందుబాటులో ఉన్నాయి. దశాంశ సంఖ్యను బైనరీగా మార్చడానికి దశాంశాన్ని BCD ఎన్కోడర్‌కు ఉపయోగిస్తారు. బిసిడి వ్యవస్థలో, దశాంశ సంఖ్యను నాలుగు అంకెల బైనరీగా సూచిస్తారు. ఇది దశాంశ సంఖ్యలను 0 నుండి 9 వరకు బైనరీ ప్రవాహంలోకి మార్చగలదు.
ఎన్కోడర్ a కాంబినేషన్ లాజిక్ సర్క్యూట్ . ఎన్కోడర్ యొక్క రివర్స్ రివర్స్ చర్యను చేసే డీకోడర్. డెసిమల్ నుండి బిసిడి ఎన్కోడర్ యొక్క సత్య పట్టిక క్రింద ఇవ్వబడింది.
దశాంశ-నుండి-బైనరీ-ఎన్కోడర్-ట్రూత్-టేబుల్
పై సత్య పట్టిక నుండి A3, A2, A1, A0 పదాలకు సమీకరణాలు ఏర్పడతాయి. అందువలన తార్కిక సమీకరణాలు క్రింద ఉన్నాయి-
A3 = 8 + 9: A2 = 4 + 5 + 6 + 7: A1 = 2 + 3 + 6 + 7: A0 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9
ఇప్పుడు, పైన ఉన్న లాజిక్ సమీకరణాలను పరిశీలిస్తే, OR గేట్లతో కాంబినేషన్ సర్క్యూట్‌ను ఏర్పాటు చేయండి.
దశాంశ-నుండి-బైనరీ-ఎన్కోడర్
సైన్స్, కమ్యూనికేషన్ మరియు కామర్స్ రంగాలలో అనలాగ్ పద్ధతులను డిజిటల్ టెక్నాలజీ భర్తీ చేస్తోంది. వివిధ ఖచ్చితమైన మరియు సరసమైన వినియోగదారు ఎలక్ట్రానిక్స్ కూడా సంఖ్యలో పెరుగుతున్నాయి. ఈ వ్యవస్థలన్నీ ఇన్పుట్ డేటాను వివిధ రూపాలు మరియు వర్ణమాలలు, దశాంశాలు, హెక్సాడెసిమల్ మొదలైన వాటిలో తీసుకుంటాయి. అయితే అంతర్గతంగా అన్ని డేటా ప్రాసెస్ చేయబడి బైనరీ సంఖ్యలు మరియు బిట్ల రూపంలో నిల్వ చేయబడుతుంది. అందువల్ల, కంప్యూటర్ ప్రోగ్రామర్ మరియు డెవలపర్ కోసం, బైనరీ నంబరింగ్ సిస్టమ్‌తో ఈ వివిధ రకాల డేటా యొక్క సంబంధాన్ని తెలుసుకోవడం చాలా ముఖ్యం. దశాంశ సంఖ్య 45 ను దాని బైనరీ సమానమైనదిగా మార్చడం ద్వారా బైనరీ మార్పిడిపై మీ అవగాహనను తనిఖీ చేయండి.
