కెపాసిటర్ ఇండక్టర్ లెక్కలు

ఇండక్టర్లను కెపాసిటర్లకు విరుద్ధంగా ined హించవచ్చు. కెపాసిటర్ మరియు ప్రేరకానికి మధ్య ఉన్న ప్రధాన వ్యత్యాసం ఏమిటంటే, ఒక కెపాసిటర్ దాని పలకల మధ్య రక్షిత విద్యుద్వాహకమును కలిగి ఉంటుంది, ఇది దాని టెర్మినల్స్ అంతటా విద్యుత్ ప్రసరణను నిరోధిస్తుంది. ఇక్కడ ఇది ఓపెన్ సర్క్యూట్ లాగా పనిచేస్తుంది.

మరోవైపు, ఇండక్టర్ యొక్క ఇండక్టెన్స్ సాధారణంగా (ఎల్లప్పుడూ కాకపోయినా) చాలా తక్కువ లేదా కనిష్ట నిరోధకత కలిగి ఉంటుంది. ఇది తప్పనిసరిగా క్లోజ్డ్ సర్క్యూట్ లాగా ప్రవర్తిస్తుంది.

కెపాసిటర్ ఇండక్టర్ ద్వంద్వత్వం

సర్క్యూట్ యొక్క రెండు పారామితులు లేదా సర్క్యూట్ యొక్క భాగాల మధ్య ఈ రకమైన సంబంధం కోసం ఎలక్ట్రానిక్స్లో ఒక ప్రత్యేకమైన పదం ఉంది. ఈ రకమైన జత యొక్క మూలకాలు అంటారు ఒకదానికొకటి ద్వంద్వాలు . ఉదాహరణకు, కరెంట్‌ను నిర్వహించే సామర్థ్యాన్ని బట్టి, ఓపెన్ సర్క్యూట్ అనేది క్లోజ్డ్ సర్క్యూట్ యొక్క ద్వంద్వం.

అదే సూత్రంపై, ప్రేరకము కెపాసిటర్ యొక్క ద్వంద్వము. ప్రేరకాలు మరియు కెపాసిటర్ల ద్వంద్వత్వం విద్యుత్తును నిర్వహించడానికి సహజ సామర్థ్యం కంటే చాలా లోతుగా ఉంటుంది.

ఈ వ్యాసంలో, మేము ఇండక్టర్ మరియు కెపాసిటర్ యొక్క పని సూత్రాన్ని పోల్చి, ఫలితాలను లెక్కలు మరియు సూత్రాలతో అంచనా వేస్తాము.

ఎలక్ట్రానిక్ సర్క్యూట్లలో సాధారణంగా ప్రేరకాలు చాలా అరుదుగా కనిపిస్తాయి, అయినప్పటికీ, ఈ రోజు ఇది ఎక్కువగా క్రియాశీల fi lters లో ఒపాంప్స్ ద్వారా ప్రత్యామ్నాయం చేయబడింది), ఒక సర్క్యూట్లో పాల్గొన్న ఇతర భాగాలు కొంత పరిమాణంలో ఇండక్టెన్స్ను కలిగి ఉన్నట్లు అనిపిస్తుంది.

కెపాసిటర్ లేదా రెసిస్టర్ యొక్క టెర్మినల్స్ యొక్క స్వీయ-ప్రేరణ అధిక-ఫ్రీక్వెన్సీ సర్క్యూట్లలో ఒక పెద్ద సమస్యగా మారుతుంది, ఇది లీడ్-తక్కువ ఉపరితల-మౌంట్ రెసిస్టర్లు మరియు కెపాసిటర్లను అటువంటి అనువర్తనాలలో ఎందుకు తరచుగా ఉపయోగిస్తుందో వివరిస్తుంది.

ప్రాథమిక కెపాసిటర్ సమీకరణాలు

కెపాసిటర్లకు ప్రాథమిక సమీకరణం ఫరాడ్ డి ed ned:

C = Q / I [Eq.19]

ఇక్కడ C అనేది ఫరాడ్‌లోని కెపాసిటెన్స్, Q అనేది కూలంబ్‌లో చార్జ్, మరియు U అనేది వోల్ట్లలోని ప్లేట్ల మధ్య పిడి.

Eq ద్వారా. 19, మేము Q = ∫ I dt + c రూపం యొక్క సూత్రాన్ని పొందుతాము, ఇక్కడ c అనేది ప్రారంభ ఛార్జ్, అందుబాటులో ఉంటే. Q ను గుర్తించిన తరువాత, మేము Eq నుండి U ని నిర్ణయించగలుగుతాము. 19:

U = 1 / C ∫ I dt + c / C. [Eq.21]

కెపాసిటర్ యొక్క ఒక ముఖ్యమైన లక్షణాలు ఇలా ఉంటాయి, దానికి ఆవర్తన ప్రవాహం వర్తింపజేస్తే (సాధారణంగా సైనోసోయిడ్ గా డోలనం చేసే విద్యుత్తు), కెపాసిటర్ పై చార్జ్ మరియు దాని అంతటా వోల్టేజ్ కూడా సైనూసోయిడ్ గా మారతాయి.

ఛార్జ్ లేదా వోల్టేజ్ వక్రత ప్రతికూల కొసైన్ వక్రత, లేదా మనం దీనిని ప్రస్తుత వక్రరేఖ కంటే వెనుకబడి ఉన్న సైన్ వక్రంగా imagine హించవచ్చు. పై / 2 ఆపరేషన్ (90 °).

ఇండక్టెన్స్ యొక్క యూనిట్ అయిన హెన్రీని డీనెస్ చేసే ప్రాథమిక సమీకరణం

L = NΦ / I. [Eq.22]

ఒకే కాయిల్‌కు రిఫరెన్స్‌తో, హెన్రీలో స్వీయ-ప్రేరణ fl ux సంబంధం కావచ్చు (అయస్కాంత fl ux<1) in weber multiplied by the number of winding N, (because the magnetic flux cuts through each turn), when a unit current passes through it (I = 1 A). An even more handy definition could be extracted from Eq. 22, using Neumann’s equation. This claims that:

U = N (dΦ / dt) [Eq.23]

ఈ సమీకరణం సూచించేది e.m.f. ప్రేరకంలో ప్రేరేపించబడినది change ux యొక్క మార్పు రేటుతో సంబంధం కలిగి ఉంటుంది.

X ux వేగంగా మారుతుంది, ప్రేరేపిత e.m.f. ఉదాహరణకు, ప్రేరక లేదా కాయిల్‌పై ప్రవాహం 2 mWb s చొప్పున పెరిగినప్పుడు^-1, మరియు కాయిల్‌లో ఇరవై ఐదు మలుపులు ఉన్నాయని uming హిస్తే, అప్పుడు U = 25x2 = 50V.

E.m.f యొక్క మార్గం ఇది లెంజ్ లా చెప్పినట్లుగా ఫ్లక్స్ యొక్క వైవిధ్యాలను నిరోధించింది.

ఈ సత్యం తరచూ సమీకరణం యొక్క కుడి వైపున మైనస్ గుర్తుతో సూచించబడుతుంది, అయితే U వెనుకభాగం e.m.f అని మేము విశ్వసిస్తున్నంతవరకు, గుర్తు తొలగించబడవచ్చు.

భేదాలు

Eq లో dΦ / dt అనే పదం. 23 learned ux యొక్క మార్పు రేటుగా మనం నేర్చుకున్నదాన్ని సూచిస్తుంది. ఈ పదబంధాన్ని t కి సంబంధించి of యొక్క అవకలన అంటారు, మరియు అంకగణితం యొక్క మొత్తం శాఖ ఈ రకమైన వ్యక్తీకరణలతో పనిచేయడానికి అంకితం చేయబడింది. ఈ పదబంధానికి ఒకే సంఖ్య (dΦ) యొక్క రూపాన్ని మరో పరిమాణం (dt) ద్వారా విభజించారు.

అనేక నిష్పత్తులను అనుసంధానించడానికి భేదాలు ఉపయోగించబడతాయి: dy / dx, ఉదాహరణకు, కోర్లేట్స్ వేరియబుల్స్ x మరియు y. క్షితిజ సమాంతర అక్షం అంతటా x యొక్క విలువలను మరియు నిలువు అక్షం అంతటా y యొక్క విలువలను ఉపయోగించి గ్రాఫ్ ప్లాట్ చేయబడినప్పుడు, dy / dx గ్రాఫ్ యొక్క వాలు ఎంత నిటారుగా ఉందో లేదా ప్రవణతను సూచిస్తుంది.

U అనేది FET గేట్-సోర్స్ వోల్టేజ్ అయితే, ఇక్కడ T అనేది సంబంధిత కాలువ ప్రవాహం అయితే, dI / dU U లో ఇచ్చిన మార్పుల కోసం నేను మార్చే పరిమాణాన్ని సూచిస్తుంది. ప్రత్యామ్నాయంగా మనం చెప్పగలను, dI / dU అనేది ట్రాన్స్-కండక్టెన్స్. ప్రేరకాలను చర్చిస్తున్నప్పుడు, dΦ / dt సమయంతో fl ux యొక్క మార్పు రేటు కావచ్చు.

అవకలనను లెక్కించడం ఏకీకరణ యొక్క విలోమ ప్రక్రియగా పరిగణించబడుతుంది. భేదం యొక్క సిద్ధాంతాన్ని పరిశీలించడానికి ఈ వ్యాసంలో తగినంత స్థలం లేదు, అయినప్పటికీ మేము సాధారణంగా ఉపయోగించే పరిమాణాల పట్టికను వాటి అవకలనాలతో పాటు నిర్వచిస్తాము.

ప్రామాణిక భేదాలు

పైన ఉన్న పట్టిక సాధారణ x మరియు y లకు బదులుగా I మరియు t ని కారకాలుగా ఉపయోగించడం ద్వారా పనిచేస్తుంది. తద్వారా దాని వివరాలు ప్రత్యేకంగా ఎలక్ట్రానిక్స్‌కు సంబంధించినవి.

ఒక ఉదాహరణగా, I = 3t +2 ను పరిగణనలోకి తీసుకుంటే, సమయానికి సంబంధించి నేను వైదొలిగే విధానాన్ని అంజీర్ 38 యొక్క గ్రాఫ్‌లో చూడవచ్చు. ఏ క్షణంలోనైనా నేను మార్పు రేటును అంచనా వేయడానికి, మేము dI / dt ను అంచనా వేస్తాము పట్టికను సూచిస్తుంది.

ఫంక్షన్‌లోని fi rst మూలకం 3t లేదా, దానిని పట్టిక యొక్క fi rst పంక్తిగా ఫార్మాట్ చేయడానికి, 3t¹. Ifn = 1, అవకలన 3t^1-1= 3 టి⁰.

టి నుండి⁰= 1, అవకలన 3.

రెండవ పరిమాణం 2, దానిని 2t గా వ్యక్తీకరించవచ్చు⁰.

ఇది n = 0 ను మారుస్తుంది మరియు అవకలన పరిమాణం సున్నా. స్థిరాంకం యొక్క అవకలన ఎల్లప్పుడూ సున్నా అవుతుంది. ఈ రెండింటినీ కలిపి, మనకు:

dI / dt = 3

ఈ దృష్టాంతంలో అవకలన t ని కలిగి ఉండదు, అంటే అవకలన సమయం మీద ఆధారపడి ఉండదు.

ఒక్కమాటలో చెప్పాలంటే, అంజీర్ 38 లోని వక్రత యొక్క వాలు లేదా ప్రవణత అన్ని సమయాలలో 3 నిరంతరం ఉంటుంది. క్రింద ఉన్న మూర్తి 39 వేరే ఫంక్షన్ కోసం వక్రతను ప్రదర్శిస్తుంది, I = 4 sin 1.5t.

పట్టికకు సూచనగా, ఈ ఫంక్షన్‌లో α = 1.5 మరియు బి = 0. పట్టిక చూపిస్తుంది, dl / dt = 4x1.5cos1.5t = 6cos 1.5t.

ఇది I యొక్క తక్షణ మార్పు రేటును మాకు తెలియజేస్తుంది. ఉదాహరణకు, t = 0.4 వద్ద, dI / dt = 6cos0.6 = 4.95. ఇది Fig. 39 లో గమనించవచ్చు, దీనిలో 6 cos0.6t యొక్క వక్రత t = 0.4 ఉన్నప్పుడు 4.95 విలువను కలిగి ఉంటుంది.

4sin1.5t వక్రరేఖ యొక్క వాలు 4.95 ఉన్నప్పుడు t = 0.4, ఆ సమయంలో వక్రరేఖకు టాంజెంట్ చూపిన విధంగా, (రెండు అక్షాలపై వేర్వేరు ప్రమాణాలకు సంబంధించి).

T = π / 3 ఉన్నప్పుడు, ప్రస్తుతము అత్యధికంగా మరియు స్థిరంగా ఉన్నప్పుడు, ఈ సందర్భంలో dI / dt = 6cos (1.5xπ / 3): 0, ప్రస్తుత సున్నా మార్పుకు అనుగుణంగా ఉంటుంది.

దీనికి విరుద్ధంగా, t = 2π / 3 మరియు ప్రస్తుతము సాధ్యమైన స్థాయిలో సానుకూల నుండి ప్రతికూలంగా మారినప్పుడు, dI / dt = 6cosπ = -6, మేము దాని అత్యధిక ప్రతికూల విలువను చూస్తాము, అధిక విద్యుత్తు తగ్గింపును ప్రదర్శిస్తుంది.

భేదాల యొక్క సాధారణ ప్రయోజనం ఏమిటంటే, I = 4 సిన్ 1.5 టితో పోలిస్తే చాలా క్లిష్టంగా ఉండే ఫంక్షన్ల కోసం మార్పు రేట్లు నిర్ణయించడానికి అవి మాకు అనుమతిస్తాయి మరియు వక్రతలను ప్లాట్ చేయకుండా.

లెక్కలకు తిరిగి వెళ్ళు

Eq 22 లోని నిబంధనలను పునర్వ్యవస్థీకరించడం ద్వారా మనకు లభిస్తుంది:

= (L / N) I. [Eq.24]

ఇక్కడ L మరియు N స్థిరమైన కొలతలు కలిగి ఉంటాయి, కానీ Φ మరియు నేను సమయానికి సంబంధించి విలువను కలిగి ఉండవచ్చు.

సమయానికి సంబంధించి సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా వేరు చేయడం ఇస్తుంది:

dΦ / dt = (L / N) (dI / dt) [Eq. 25]

ఈ సమీకరణాన్ని Eq.23 తో విలీనం చేయడం:

U = N (L / N) (dI / dt) = L (dI / dt) [Eq.26]

ఇది వ్యక్తీకరించే మరొక మార్గం హెన్రీ . 1 H యొక్క స్వీయ-ప్రేరణ కలిగిన కాయిల్, 1 A s యొక్క ప్రస్తుత మార్పు^-1వెనుక భాగాన్ని ఉత్పత్తి చేస్తుంది e.m.f. యొక్క 1 వి. కరెంట్ కాలంతో ఎలా మారుతుందో నిర్వచించే ఒక ఫంక్షన్ ఇచ్చినప్పుడు, Eq. 26 మాకు సహాయపడుతుంది వెనుకను లెక్కించండి e.m.f. ఏదైనా క్షణంలో ఒక ప్రేరక.

ఈ క్రింది కొన్ని ఉదాహరణలు.

ఎ) I = 3 (3 A యొక్క స్థిరమైన కరెంట్) dl / dt = 0. మీరు కరెంట్ యొక్క ఏ మార్పును కనుగొనలేరు కాబట్టి వెనుక e.m.f. సున్నా.

బి) I = 2t (రాంప్ కరెంట్) dI / dt = 2 A s^-1. L = 0.25 H మోసే కాయిల్‌తో, వెనుక e.m.f. 0.25x2 = 0.5 V వద్ద స్థిరంగా ఉంటుంది.

సి) I = 4sin1.5t (మునుపటి దృష్టాంతంలో ఇచ్చిన సైనూసోయిడల్ కరెంట్ dl / dt = 6cos 1.5t. L = 0.1 H తో కాయిల్ ఇచ్చినట్లయితే, తక్షణ బ్యాక్ emf 0.6cos1.5t. వెనుక emf అవకలన వక్రతను అనుసరిస్తుంది యొక్క Fig. 39, కానీ 6 A కంటే 0.6 V వ్యాప్తితో.

'ద్వంద్వాలు' అర్థం చేసుకోవడం

కింది రెండు సమీకరణాలు వరుసగా కెపాసిటర్ మరియు ప్రేరక సమీకరణాన్ని సూచిస్తాయి:

ఒక నిర్దిష్ట ఫంక్షన్ ప్రకారం సమయం మారుతూ ప్రస్తుతము ద్వారా భాగం అంతటా ఉత్పత్తి అయ్యే వోల్టేజ్ స్థాయిని నిర్ణయించడానికి ఇది మాకు సహాయపడుతుంది.

పొందిన ఫలితాన్ని అంచనా వేద్దాం భేదం సమయానికి సంబంధించి Eq.21 యొక్క L మరియు H వైపులా.

dU / dt = (1 / C) I.

మనకు తెలుసు, భేదం అనేది సమైక్యత యొక్క విలోమం, tI dt యొక్క భేదం సమైక్యతను తిప్పికొడుతుంది, ఫలితంగా నేను మాత్రమే.

సి / సి భేదం సున్నా ఇస్తుంది, మరియు నిబంధనలను క్రమాన్ని మార్చడం ఈ క్రింది వాటిని ఉత్పత్తి చేస్తుంది:

I = C.dU / dt [Eq.27]

ఇచ్చిన ఫంక్షన్ ప్రకారం మారుతున్న వోల్టేజ్‌కు ప్రతిస్పందనగా, ఇది కెపాసిటర్ వైపు వెళుతుందా లేదా దాని నుండి బయటకు వస్తున్నదా అని ప్రస్తుత దిశను తెలుసుకోవడానికి ఇది అనుమతిస్తుంది.

ఆసక్తికరమైన విషయం ఏమిటంటే పైవి కెపాసిటర్ ప్రస్తుత సమీకరణం ఇండక్టర్ యొక్క వోల్టేజ్ సమీకరణం (26) ను పోలి ఉంటుంది, ఇది ప్రదర్శిస్తుంది కెపాసిటెన్స్, ఇండక్టెన్స్ ద్వంద్వత్వం.

అదేవిధంగా, ప్రస్తుత మరియు సంభావ్య వ్యత్యాసం (పిడి) లేదా ప్రస్తుత మరియు పిడి యొక్క మార్పు రేటు కెపాసిటర్లు మరియు ప్రేరకాలకు వర్తించేటప్పుడు ద్వంద్వంగా ఉంటాయి.

ఇప్పుడు, క్వాట్రేట్ సమీకరణాన్ని పూర్తి చేయడానికి సమయానికి సంబంధించి Eq.26 ను ఏకీకృతం చేద్దాం:

U dt + c = LI

DI / dt యొక్క సమగ్రమైనది = I, మేము పొందడానికి వ్యక్తీకరణలను క్రమాన్ని మార్చాము:

I = 1 / L∫ U dt + e / L.

ఇది మళ్ళీ Eq.21 కు సమానంగా కనిపిస్తుంది, ఇది కెపాసిటెన్స్ మరియు ఇండక్టెన్స్ యొక్క ద్వంద్వ స్వభావాన్ని మరియు వాటి పిడి మరియు కరెంట్‌ను మరింత రుజువు చేస్తుంది.

ఇప్పటికి మనకు నాలుగు సమీకరణాల సమితి ఉంది, వీటిని కెపాసిటర్ మరియు ఇండక్టర్ సంబంధిత సమస్యలను పరిష్కరించడానికి ఉపయోగించవచ్చు.

ఉదాహరణ కోసం Eq.27 సమస్యను ఈ విధంగా పరిష్కరించడానికి వర్తించవచ్చు:

సమస్య: 100uF అంతటా వర్తించే వోల్టేజ్ పల్స్ దిగువ అంజీర్‌లో చూపిన విధంగా ఒక వక్రతను ఉత్పత్తి చేస్తుంది.

కింది ముక్కల వారీగా ఫంక్షన్‌ను ఉపయోగించి దీనిని నిర్వచించవచ్చు.

కెపాసిటర్ ద్వారా ప్రస్తుత కదలికను లెక్కించండి మరియు సంబంధిత గ్రాఫ్లను ప్లాట్ చేయండి.

పరిష్కారం:

మొదటి దశ కోసం మేము Eq.27 ను వర్తింపజేస్తాము

I = C (dU / dt) = 0

U స్థిరమైన రేటుతో పెరుగుతున్న రెండవ ఉదాహరణ కోసం:

I = C (dU / dt) = 3C = 300μA

ఇది స్థిరమైన ఛార్జింగ్ కరెంట్‌ను చూపుతుంది.

ఘాతాంక పద్ధతిలో U పడిపోయినప్పుడు మూడవ దశ కోసం:

ఇది ఘాతాంక తగ్గుతున్న రేటులో కెపాసిటర్ నుండి ప్రవహించే ప్రవాహాన్ని సూచిస్తుంది.

దశ సంబంధం

అబోబ్ ఫిగర్లో, ఒక ప్రేరకానికి ప్రత్యామ్నాయ పిడి వర్తించబడుతుంది. ఏ క్షణంలోనైనా ఈ పిడిని ఇలా వ్యక్తీకరించవచ్చు:

ఇక్కడ Uo అనేది పిడి యొక్క గరిష్ట విలువ. మేము సర్క్యూట్‌ను లూప్ రూపంలో విశ్లేషిస్తే, మరియు కిర్చాఫ్ యొక్క వోల్టేజ్ చట్టాన్ని సవ్యదిశలో వర్తింపజేస్తే, మనకు లభిస్తుంది:

అయినప్పటికీ, ఇక్కడ కరెంట్ సైనూసోయిడల్ కాబట్టి, బ్రాకెట్‌లోని పదాలు గరిష్ట ప్రస్తుత అయోకు సమానమైన విలువను కలిగి ఉండాలి, కాబట్టి మనం చివరకు పొందుతాము:

మేము Eq.29, మరియు Eq.30 లను పోల్చి చూస్తే ప్రస్తుత I మరియు వోల్టేజ్ U ఒకే ఫ్రీక్వెన్సీని కలిగి ఉన్నాయని మేము కనుగొన్నాము మరియు నేను U ద్వారా వెనుకబడి ఉన్నాను / 2.

ఫలిత వక్రతలు క్రింది రేఖాచిత్రంలో అధ్యయనాలు కావచ్చు:

సి

ఇది కెపాసిటర్ మరియు ఇండక్టర్ మధ్య విరుద్ధమైన సంబంధాన్ని చూపుతుంది. ఇండక్టర్ కరెంట్ కోసం సంభావ్య వ్యత్యాసాన్ని π / 2 తగ్గిస్తుంది, కెపాసిటర్ కోసం, కరెంట్ పిడికి దారితీస్తుంది. ఇది మరోసారి రెండు భాగాల ద్వంద్వ స్వభావాన్ని ప్రదర్శిస్తుంది.