ఉదాహరణతో దశాంశ నుండి ఆక్టల్ మరియు ఆక్టల్ నుండి దశాంశ మార్పిడి

సమస్యలను తొలగించడానికి మా పరికరాన్ని ప్రయత్నించండి





సంఖ్యలు ఒక నిర్దిష్ట పరిమాణాన్ని సూచించడానికి, గణనలను లెక్కించడానికి మరియు చేయడానికి ఉపయోగించే అంకగణిత చిహ్నాలు. ప్రపంచవ్యాప్తంగా, విభిన్న సంస్కృతులు సంఖ్యలను సూచించడానికి వేర్వేరు చిహ్నాలను ప్రవేశపెట్టాయి మరియు ఉపయోగించాయి. టాలీ వ్యవస్థ అనేక శతాబ్దాలుగా ప్రాచుర్యం పొందింది. ఈ రోజు మనం ఉపయోగించే సంఖ్యలు దశాంశ సంఖ్య వ్యవస్థ నుండి. వీటిని హిందూ-అరబిక్ అంకెలు అని కూడా అంటారు. ఈ సంఖ్య వ్యవస్థను భారతీయులు ప్రవేశపెట్టారు. వాణిజ్యం కోసం అరబ్బులు భారతదేశానికి రావడంతో, ఈ సంఖ్య వ్యవస్థ బాహ్య ప్రపంచానికి మరియు యూరోపియన్ దేశానికి వ్యాపించింది. సమయం రావడంతో, బైనరీ వ్యవస్థ, అష్ట వ్యవస్థ, హెక్సాడెసిమల్ వ్యవస్థ వంటి అనేక ఇతర సంఖ్యా వ్యవస్థలు ప్రవేశపెట్టబడ్డాయి. ఈ వ్యాసంలో డెసిమల్ టు ఆక్టల్ కన్వర్షన్ వివరించబడింది.

దశాంశ సంఖ్య వ్యవస్థ అంటే ఏమిటి?

దశాంశ సంఖ్య వ్యవస్థను డెనరీ అని కూడా అంటారు. ఇది హిందూ-అరబిక్ సంఖ్య వ్యవస్థ యొక్క పొడిగింపు. దశాంశ సంఖ్య వ్యవస్థ పూర్ణాంకం మరియు పూర్ణాంకం కాని సంఖ్యలను సూచిస్తుంది. ఇది సంఖ్యలను సూచించడానికి పది చిహ్నాలను ఉపయోగిస్తుంది. అవి 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. దశాంశ సంఖ్యలను సూచించే విధానాన్ని ‘దశాంశ సంజ్ఞామానం’ అంటారు.




దశాంశ విభజనను ఉపయోగించి దశాంశాలను కూడా సూచిస్తారు. ’ఉదాహరణ‘ 4.5 ’. దశాంశ విభజన తరువాత అంకెల అనంత క్రమాన్ని ఉపయోగించడం ద్వారా, మేము వాస్తవ సంఖ్యలను సూచించవచ్చు. ఇది బేస్ -10 నంబర్ సిస్టమ్ అని కూడా పిలువబడే స్థాన సంఖ్యా వ్యవస్థ.

దశాంశ సంఖ్య వ్యవస్థ యొక్క ఉపయోగాలు

మా రోజువారీ లెక్కింపు కోసం, మేము దశాంశ సంఖ్యలను ఉపయోగిస్తాము. సంఖ్యలను సూచించడానికి ప్రపంచవ్యాప్తంగా ఉపయోగించే ప్రామాణిక వ్యవస్థ దశాంశ సంఖ్య వ్యవస్థ. డబ్బు, భౌతిక పరిమాణాలు మొదలైనవి లెక్కించడానికి. మేము దశాంశ సంఖ్య వ్యవస్థను ఉపయోగిస్తాము. దశాంశ సంఖ్యలు మొత్తం సంఖ్యలను సులభమైన ఆకృతిలో సూచిస్తాయి. దశాంశ సంఖ్య వ్యవస్థలను ఉపయోగించి అంకగణిత గణనలను నిర్వహించడం సులభం.



ఈ సంఖ్యలను కూడా సులభంగా లెక్కించవచ్చు మరియు వేళ్ళపై సులభంగా లెక్కించవచ్చు. ఖచ్చితమైన లెక్కలు అవసరమయ్యే పరిస్థితులలో ఈ సంఖ్యలు ఎక్కువగా ఇష్టపడతాయి. దశాంశ వ్యవస్థను ఉపయోగించి, భిన్నాలు, వాస్తవ సంఖ్యలు, పూర్ణాంకాలు, పూర్ణ సంఖ్యలు మొదలైన సంఖ్యలను సూచించవచ్చు.

ఆక్టల్ నంబర్ సిస్టమ్ అంటే ఏమిటి?

అష్ట సంఖ్య వ్యవస్థను బేస్ -8 సంఖ్య వ్యవస్థ అని కూడా అంటారు. ఇది సంఖ్యలను సూచించడానికి ఎనిమిది వేర్వేరు చిహ్నాలను ఉపయోగిస్తుంది. అవి 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. బైనరీ అంకెలను మూడు సమూహాలుగా విభజించడం ద్వారా బైనరీ సంఖ్యల నుండి కూడా ఆక్టల్ సంఖ్యలను వ్రాయవచ్చు.


ఇది స్థాన సంఖ్య వ్యవస్థ కూడా. అష్ట సంఖ్య వ్యవస్థలో, అంకెలు యొక్క ప్రతి స్థల విలువ ఎనిమిది శక్తి. 15 వ శతాబ్దం నాటి స్థానిక అమెరికన్లు మరియు యూరోపియన్ల గ్రంథాలలో అష్ట సంఖ్యల వాడకం చూడవచ్చు. స్కాటిష్ ఆర్థికవేత్త, జేమ్స్ ఆండర్సన్ 1801 లో ఆక్టల్ అనే పదాన్ని ఉపయోగించాడు.

ఆక్టల్ నంబర్ సిస్టమ్ యొక్క ఉపయోగాలు

కంప్యూటర్ ప్రోగ్రామర్లు మరియు డెవలపర్లు అష్ట సంఖ్య వ్యవస్థను విస్తృతంగా ఉపయోగించారు. ఇది ప్రోగ్రామింగ్ కోసం ఉపయోగించబడుతుంది ప్రాసెసర్లు 24, 16, 36 యొక్క బిట్ పరిమాణంతో. బైనరీతో పోలిస్తే, అష్ట సంఖ్యలు సంఖ్యను సూచించడానికి తక్కువ సంఖ్యలో బిట్‌లను ఉపయోగిస్తాయి. యునిక్స్ వ్యవస్థలకు ఫైల్ అనుమతిలో ఆక్టల్ నంబర్ సిస్టమ్ ఉపయోగించబడుతుంది.

డిజిటల్ డిస్ప్లేలు సంఖ్యలను సూచించడానికి అష్ట సంఖ్య వ్యవస్థను కూడా ఉపయోగిస్తాయి. డేటా యొక్క లోపం లేని మరియు తక్కువ ప్రాతినిధ్యం కోసం డిజిటల్ ఎలక్ట్రానిక్స్ కోసం ఆక్టల్ నంబరింగ్ కూడా ప్రాధాన్యత ఇవ్వబడుతుంది. ఆధునిక కంప్యూటర్ల పద పొడవు మూడు కంటే ఎక్కువ కాదు కాబట్టి, ఈ రోజుల్లో హెక్సాడెసిమల్ వ్యవస్థకు ప్రాధాన్యత ఇవ్వబడింది.

దశాంశ నుండి ఆక్టల్ మార్పిడి విధానం

దశాంశ మరియు ఆక్టల్ సంఖ్య వ్యవస్థ రెండూ స్థాన సంఖ్యా . దశాంశ సంఖ్య వ్యవస్థ సంఖ్యలను సూచించడానికి ఒక ప్రామాణిక వ్యవస్థ కాబట్టి, కంప్యూటర్‌కు సూచనలు రాయడానికి మేము ఈ వ్యవస్థను ఉపయోగిస్తాము. కానీ యంత్రాలు దశాంశ సంఖ్యలను అర్థం చేసుకోలేకపోతున్నాయి. కంప్యూటర్లు బైనరీ ఆకృతిలో ఉన్న సూచనలను మాత్రమే అర్థం చేసుకోగలవు. కాబట్టి, కంప్యూటర్లతో కమ్యూనికేట్ చేయడానికి దశాంశ సంఖ్యలను అష్ట ఆకృతిలోకి మార్చడం చాలా ముఖ్యం.

దశాంశాన్ని అష్ట ఆకృతిలోకి మార్చడానికి కొన్ని దశలను అనుసరించాలి. మొదట, దశాంశ సంఖ్యను 8 తో విభజించాలి. దీని కోటీన్ క్రింద వ్రాయబడింది మరియు మిగిలినవి కూడా గుర్తించబడతాయి. కొటెంట్ సున్నా అయ్యే వరకు డివిడెండ్‌గా కోటీన్‌ను ఉపయోగించి డివిజన్‌ను తిరిగి ప్రారంభించండి. దిగువ నుండి మిగిలిన అన్ని గమనికలను గమనించండి. ఈ విధంగా ఏర్పడిన సంఖ్య ఇచ్చిన దశాంశ సంఖ్య యొక్క అష్ట ప్రాతినిధ్యం.

దశాంశ నుండి ఆక్టల్ మార్పిడి ఉదాహరణ

దశాంశ నుండి ఆక్టల్ మార్పిడిని అర్థం చేసుకోవడానికి ఒక ఉదాహరణను చూద్దాం. దశాంశ సంఖ్య 256 ను ఆక్టల్ గా మారుద్దాం.

దశ 1: సంఖ్యను 8 తో విభజించండి. కోటీన్ సున్నా అయ్యే వరకు

దశ 2: మిగిలిన వాటిని దిగువ నుండి అష్ట సంఖ్య నుండి వ్రాయండి.

దశాంశ-నుండి-ఆక్టల్-మార్పిడి

దశాంశ-నుండి-ఆక్టల్-మార్పిడి

ఈ విధంగా దశాంశ సంఖ్య 256 యొక్క ఆక్టల్ ఫార్మాట్ 400.

ఆక్టల్ టు డెసిమల్ కన్వర్షన్ మెథడ్

ఎలక్ట్రానిక్ సిస్టమ్స్ మరియు డిజిటల్ డిస్ప్లేలలో ఆక్టల్ నంబర్ సిస్టమ్ అత్యంత ప్రాచుర్యం పొందింది. కానీ మన దైనందిన జీవితంలో, లెక్కింపు మరియు అంకగణితం కోసం దశాంశ సంఖ్యలను ఉపయోగిస్తాము. కాబట్టి, ఆక్టల్ సంఖ్యపై అంకగణిత గణనలను నిర్వహించడానికి, దానిని దశాంశ ఆకృతిలోకి మార్చాలి. అష్ట సంఖ్యలను దశాంశ సంఖ్యలుగా మార్చడం తెలుసుకోవడం ముఖ్యం.

ఆక్టల్‌ను దశాంశ సంఖ్యలుగా మార్చడానికి, కొన్ని దశలను అనుసరించాలి. అష్ట సంఖ్య వ్యవస్థ బేస్ -8 సంఖ్య వ్యవస్థ కాబట్టి, ప్రతి స్థల విలువ ఎనిమిది శక్తి. దీన్ని దశాంశ ఆకృతిగా మార్చడానికి, ప్రతి దశాంశ అంకెను స్థల విలువకు సమానమైన శక్తికి 8 తో గుణించాలి. అప్పుడు అన్ని గుణకాలు మొత్తం.

ఆక్టల్ టు డెసిమల్ కన్వర్షన్ ఉదాహరణ

ఆక్టల్ నుండి దశాంశ మార్పిడి అర్థం చేసుకోవడానికి ఒక ఉదాహరణను చూద్దాం. అష్ట సంఖ్యను (234) మార్చుకుందాం8దశాంశ ఆకృతిలోకి.

మార్పిడి యొక్క మొదటి దశ దశాంశ అంకెలను వాటి స్థల విలువలకు అనుగుణంగా ఎనిమిది శక్తులతో గుణించడం.

= 2 × 8రెండు+ 3 × 81+ 4 × 80

= 2 × 64 + 3 × 8 + 4 × 1

= 128 + 24 + 4

= 156

అందువలన ఇచ్చిన అష్ట సంఖ్య యొక్క దశాంశ ప్రాతినిధ్యం (156)10

అష్ట సంఖ్యలను రాడిక్స్ 8 తో సూచిస్తారు, అయితే దశాంశ సంఖ్యలు రాడిక్స్ 10 తో సూచించబడతాయి.

నేడు ఉపయోగించే వివిధ సంఖ్యల వ్యవస్థల మూలాలు హిందూ-అరబిక్ సంఖ్య వ్యవస్థలో ఉన్నాయి. మానవ వ్యాఖ్యానం మరియు యంత్రాల భాషలు భిన్నంగా ఉన్నందున, యంత్రాలు మరియు మానవుల మధ్య సులభంగా సంభాషించడానికి వివిధ రకాల సంఖ్య వ్యవస్థలు ప్రవేశపెట్టబడ్డాయి. బైనరీ నంబర్ సిస్టమ్, హెక్సాడెసిమల్ నంబర్ సిస్టమ్, ASCI ప్రాతినిధ్యాలు మొదలైనవి కొన్ని ఇతర సంఖ్య వ్యవస్థలు…

సంఖ్యలు వేర్వేరు ఫార్మాట్లలో వ్రాయబడినప్పటికీ, అంతర్గతంగా కంప్యూటర్లు వాటిని ఎన్కోడర్లను ఉపయోగించి బైనరీ ఆకృతిలోకి మారుస్తాయి. ఎలక్ట్రానిక్ సిస్టమ్స్‌లోని మొత్తం డేటా బైనరీ అంకెల రూపంలో నిల్వ చేయబడుతుంది. చాలా ఆన్‌లైన్ కన్వర్టర్లు కూడా అందుబాటులో ఉన్నాయి. ఇచ్చిన అష్ట సంఖ్య 67 ను దశాంశ సంఖ్య ఆకృతిగా మార్చండి.