లెక్కలతో వివిధ రకాల చెబిషెవ్ ఫిల్టర్లు

సమస్యలను తొలగించడానికి మా పరికరాన్ని ప్రయత్నించండి





చెబిషెవ్ ఫిల్టర్ల పేరును 'పాఫ్నుఫీ చెబిషెవ్' అని పిలుస్తారు, ఎందుకంటే దాని గణిత లక్షణాలు అతని పేరు నుండి మాత్రమే తీసుకోబడ్డాయి. చెబిషెవ్ ఫిల్టర్లు అనలాగ్ లేదా డిజిటల్ ఫిల్టర్లు తప్ప మరేమీ కాదు. ఈ ఫిల్టర్లలో కోణీయ రోల్ ఆఫ్ & టైప్ -1 ఫిల్టర్ (ఎక్కువ పాస్ బ్యాండ్ అలల) లేదా టైప్ -2 ఫిల్టర్ (స్టాప్ బ్యాండ్ అలల) బటర్‌వర్త్ ఫిల్టర్లు . ఈ ఫిల్టర్ యొక్క ఆస్తి, ఇది వాస్తవ మరియు ఆదర్శవంతమైన వడపోత యొక్క లక్షణాల మధ్య లోపాన్ని తగ్గిస్తుంది. ఎందుకంటే, ఈ ఫిల్టర్‌లో పాస్ బ్యాండ్ అలల యొక్క స్వాభావికమైనది.

చెబిషెవ్ ఫిల్టర్

చెబిషెవ్ ఫిల్టర్లను ఒక బ్యాండ్ నుండి మరొక బ్యాండ్ యొక్క విభిన్న పౌన encies పున్యాల కోసం ఉపయోగిస్తారు. అవి విండోస్-సింక్ ఫిల్టర్ పనితీరుతో సరిపోలవు మరియు అవి చాలా అనువర్తనాలకు అనుకూలంగా ఉంటాయి. చెబిషెవ్ వడపోత యొక్క ప్రధాన లక్షణం వాటి వేగం, సాధారణంగా విండోస్-సింక్ కంటే వేగంగా ఉంటుంది. ఎందుకంటే ఈ ఫిల్టర్లు కన్వల్యూషన్ కాకుండా పునరావృతం ద్వారా నిర్వహించబడతాయి. చెబిషెవ్ మరియు విండోడ్-సింక్ ఫిల్టర్ల రూపకల్పన Z- ట్రాన్స్ఫార్మ్ అని పిలువబడే గణిత సాంకేతికతపై ఆధారపడి ఉంటుంది.




చెబిషెవ్ ఫిల్టర్

చెబిషెవ్ ఫిల్టర్

చెబిషెవ్ ఫిల్టర్ల రకాలు

చెబిషెవ్ ఫిల్టర్లను టైప్- I చెబిషెవ్ ఫిల్టర్ మరియు టైప్- II చెబిషెవ్ ఫిల్టర్ అని రెండు రకాలుగా వర్గీకరించారు.



టైప్- I చెబిషెవ్ ఫిల్టర్లు

ఈ రకమైన ఫిల్టర్ చెబిషెవ్ ఫిల్టర్ యొక్క ప్రాథమిక రకం. వ్యాప్తి లేదా లాభం ప్రతిస్పందన అనేది LPF (తక్కువ పాస్ ఫిల్టర్) యొక్క n వ క్రమం యొక్క కోణీయ ఫ్రీక్వెన్సీ ఫంక్షన్ బదిలీ ఫంక్షన్ Hn (jw) యొక్క మొత్తం విలువకు సమానం

Gn (w) = | Hn (jω) | = 1√ (1 + T2Tn2 () ω / ωo)

ఎక్కడ, ri = అలల కారకం
ωo = కటాఫ్ ఫ్రీక్వెన్సీ
Tn = n వ క్రమం యొక్క చెబిషెవ్ బహుపది


పాస్-బ్యాండ్ సమతౌల్య పనితీరును చూపుతుంది. ఈ బ్యాండ్‌లో, వడపోత -1 & 1 మధ్య మారుతుంది కాబట్టి G = 1 వద్ద గరిష్టంగా మరియు G = 1 / min (1 + ε2) వద్ద ఫిల్టర్ ఇంటర్‌ఛేంజ్‌ల లాభం. కటాఫ్ ఫ్రీక్వెన్సీ వద్ద, లాభం 1 / √ (1 + ε2) విలువను కలిగి ఉంటుంది మరియు ఫ్రీక్వెన్సీ పెరిగేకొద్దీ స్టాప్ బ్యాండ్‌లోకి విఫలమవుతుంది. ఫిల్టర్ యొక్క ప్రవర్తన క్రింద చూపబడింది. -3 డిబి వద్ద కటాఫ్ ఫ్రీక్వెన్సీ సాధారణంగా చెబిషెవ్ ఫిల్టర్లకు వర్తించదు.

టైప్-ఐ చెబిషెవ్ ఫిల్టర్

టైప్-ఐ చెబిషెవ్ ఫిల్టర్

ఈ ఫిల్టర్ యొక్క క్రమం సంఖ్యకు సమానంగా ఉంటుంది. ఉపయోగించి చెబిషెవ్ ఫిల్టర్ కోసం అవసరమైన రియాక్టివ్ భాగాలు అనలాగ్ పరికరాలు. DB లోని అలలు 20log10 √ (1 + ε2). కాబట్టి d = 1 నుండి 3db ఫలితం యొక్క అలల యొక్క వ్యాప్తి, స్టాప్ బ్యాండ్‌లో అలలు అనుమతించబడితే, సంక్లిష్ట విమానంలో jw- అక్షంలో 0 లను అనుమతించడం ద్వారా మరింత కోణీయ రోల్-ఆఫ్ కనుగొనవచ్చు. అయినప్పటికీ, స్టాప్ బ్యాండ్‌లో ఈ ప్రభావం తక్కువ అణచివేతలో ఉంటుంది. ప్రభావాన్ని కాయర్ లేదా ఎలిప్టిక్ ఫిల్టర్ అంటారు.

టైప్- I చెబిషెవ్ ఫిల్టర్ యొక్క ధ్రువాలు మరియు సున్నాలు

టైప్ -1 చెబిషెవ్ ఫిల్టర్ యొక్క స్తంభాలు మరియు సున్నాలు క్రింద చర్చించబడ్డాయి. చెబిషెవ్ ఫిల్టర్ యొక్క ధ్రువాలను ఫిల్టర్ యొక్క లాభం ద్వారా నిర్ణయించవచ్చు.
-js = cos () & వడపోత యొక్క త్రికోణమితి యొక్క నిర్వచనం ఇలా వ్రాయవచ్చు

రెండు

ఇక్కడ by ద్వారా పరిష్కరించవచ్చు

ఆర్క్ కొసైన్ ఫంక్షన్ యొక్క అనేక విలువలు m సంఖ్య సూచికను ఉపయోగించి స్పష్టం చేసిన చోట. అప్పుడు చెబిషెవ్ లాభ ధ్రువ విధులు
హైపర్బోలిక్ & త్రికోణమితి ఫంక్షన్ల లక్షణాలను ఉపయోగించి, ఇది క్రింది రూపంలో వ్రాయబడుతుంది

పై సమీకరణం లాభం జి యొక్క ధ్రువాలను ఉత్పత్తి చేస్తుంది. ప్రతి ధ్రువానికి, సంక్లిష్ట సంయోగం ఉంది, మరియు ప్రతి జత సంయోగం కోసం జత యొక్క మరో రెండు ప్రతికూలతలు ఉన్నాయి. TF స్థిరంగా ఉండాలి, బదిలీ ఫంక్షన్ (TF) ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది

టైప్- II చెబిషెవ్ ఫిల్టర్

రకం II చెబిషెవ్ ఫిల్టర్ దీనిని విలోమ వడపోత అని కూడా పిలుస్తారు, ఈ రకమైన వడపోత తక్కువ సాధారణం. ఎందుకంటే, ఇది రోల్ అవ్వదు మరియు అవసరం లేదు వివిధ భాగాలు . పాస్‌బ్యాండ్‌లో దీనికి అలలు లేవు, కానీ స్టాప్‌బ్యాండ్‌లో దీనికి సమతౌల్యం ఉంది. రకం II చెబిషెవ్ వడపోత యొక్క లాభం
స్టాప్‌బ్యాండ్‌లో, చెబిషెవ్ పాలినోమియల్ -1 & 1 మధ్య మార్పిడి చేస్తుంది, తద్వారా లాభం ‘G’ సున్నా మరియు

టైప్- II చెబిషెవ్ ఫిల్టర్

టైప్- II చెబిషెవ్ ఫిల్టర్

ఈ గరిష్ట స్థాయికి చేరుకున్న అతిచిన్న ఫ్రీక్వెన్సీ కటాఫ్ ఫ్రీక్వెన్సీ

5 dB స్టాప్ బ్యాండ్ అటెన్యుయేషన్ కొరకు, of యొక్క విలువ 0.6801 మరియు 10dB స్టాప్ బ్యాండ్ అటెన్యుయేషన్ కొరకు of యొక్క విలువ 0.3333. కటాఫ్ ఫ్రీక్వెన్సీ f0 = ω0 / 2π0 మరియు 3dB ఫ్రీక్వెన్సీ fH గా ఉద్భవించింది

టైప్- II చెబిషెవ్ ఫిల్టర్ యొక్క ధ్రువాలు మరియు సున్నాలు

కటాఫ్ ఫ్రీక్వెన్సీ 1 కి సమానం అని అనుకోండి, వడపోత యొక్క ధ్రువాలు లాభం యొక్క హారం యొక్క సున్నాలు
టైప్ II ఫిల్టర్ యొక్క లాభం యొక్క ధ్రువాలు I చెబిషెవ్ వడపోత యొక్క ధ్రువాలకు వ్యతిరేకం

ఇక్కడ పై సమీకరణంలో m = 1, 2,…, n. రకం II వడపోత యొక్క సున్నాలు లాభం యొక్క సంఖ్య యొక్క సున్నాలు

II చెబిషెవ్ వడపోత యొక్క సున్నాలు చెబిషెవ్ బహుపది యొక్క సున్నాలకు విరుద్ధంగా ఉంటాయి.
ఇక్కడ, m = 1,2,3, ……… n

ఎడమ సగం విమానం ఉపయోగించడం ద్వారా, TF లాభం ఫంక్షన్ ఇవ్వబడుతుంది మరియు ద్వంద్వ సున్నాల కంటే ఒకేలా ఉండే సున్నాలను కలిగి ఉంటుంది.

ఈ విధంగా, చెబిషెవ్ వడపోత, చెబిషెవ్ వడపోత రకాలు, చెబిషెవ్ వడపోత యొక్క ధ్రువాలు మరియు సున్నాలు మరియు బదిలీ ఫంక్షన్ గణన గురించి. ఈ అంశంపై మీకు మంచి అవగాహన లభించిందని మేము ఆశిస్తున్నాము, అంతేకాకుండా ఈ అంశానికి సంబంధించి ఏవైనా ప్రశ్నలు లేదా ఎలక్ట్రానిక్స్ ప్రాజెక్టులు , దయచేసి దిగువ వ్యాఖ్య విభాగంలో వ్యాఖ్యానించడం ద్వారా మీ అభిప్రాయాన్ని తెలియజేయండి. ఇక్కడ మీ కోసం ఒక ప్రశ్న ఉంది, చెబిషెవ్ ఫిల్టర్ల అనువర్తనాలు ఏమిటి?