గరిష్ట శక్తి బదిలీ సిద్ధాంతం ఉదాహరణలతో వివరించబడింది

ది గరిష్ట శక్తి బదిలీ సిద్ధాంతం లోడ్ నిరోధకత (R.) ఉన్నప్పుడు, నిరోధక లోడ్ DC- నెట్‌వర్క్‌కు అనుసంధానించబడి ఉంటుంది_ఎల్) అంతర్గత ప్రతిఘటనకు సమానం, అప్పుడు అది అత్యధిక శక్తిని పొందుతుంది, దీనిని థెవెనిన్ యొక్క సోర్స్ నెట్‌వర్క్ యొక్క సమానమైన నిరోధకత అంటారు. మూల నిరోధకత ఒకసారి ఇచ్చినప్పుడు లోడ్ నిరోధకత (RL) ను ఎలా ఎంచుకోవాలో సిద్ధాంతం నిర్వచిస్తుంది. రివర్స్ పరిస్థితిలో సిద్ధాంతాన్ని వర్తింపజేయడానికి ఇది సాధారణ అపార్థం. నిర్దిష్ట లోడ్ నిరోధకత (RL) కోసం మూల నిరోధకతను ఎలా ఎంచుకోవాలో దీని అర్థం కాదు. వాస్తవానికి, విద్యుత్ బదిలీని ఉత్తమంగా ఉపయోగించుకునే మూల నిరోధకత లోడ్ సున్నా విలువ కాకుండా, నిరంతరం సున్నా అవుతుంది. ఈ సిద్ధాంతాన్ని ఎసికి విస్తరించవచ్చు సర్క్యూట్లు ఇది ప్రతిచర్యను కలిగి ఉంటుంది మరియు లోడ్ ఇంపెడెన్స్ (ZL) తప్పనిసరిగా ZTH (సంబంధిత సర్క్యూట్ ఇంపెడెన్స్ యొక్క సంక్లిష్ట సంయోగం) కు సమానంగా ఉన్నప్పుడు అత్యధిక విద్యుత్ ప్రసారం జరుగుతుందని నిర్వచిస్తుంది.

గరిష్ట శక్తి బదిలీ సిద్ధాంతం

గరిష్ట విద్యుత్ బదిలీ సిద్ధాంతం పరిష్కరించబడిన సమస్యలు

1. లోడ్ వైపు గరిష్ట శక్తిని అందించడానికి సర్క్యూట్ (టెర్మినల్స్ a మరియు b యొక్క ఎడమ) ను అనుమతించే లోడ్ రెసిస్టెన్స్ RL ను కనుగొనండి. అలాగే, లోడ్‌కు పంపిణీ చేయబడిన గరిష్ట శక్తిని కనుగొనండి.

గరిష్ట శక్తి బదిలీ సిద్ధాంతం ఉదాహరణ

పరిష్కారం:

గరిష్ట విద్యుత్ బదిలీ సిద్ధాంతాన్ని వర్తింపచేయడానికి, మేము Thevenin యొక్క సమానమైన సర్క్యూట్‌ను కనుగొనాలి.

(ఎ) సర్క్యూట్ యొక్క V వ ఉత్పన్నం: ఓపెన్-సర్క్యూట్ వోల్టేజ్

ఓపెన్-సర్క్యూట్ వోల్టేజ్

అవరోధాల: V1 = 100, V2 - 20 = Vx, మరియు V3 = Vth

నోడ్ 2 వద్ద:

నోడ్ 3 వద్ద:

(1) * 2 + (2) * 3 -> Vth = 120 [V]

(బి) Rth ఉత్పన్నం (టెస్ట్ వోల్టేజ్ విధానం ద్వారా): నిష్క్రియం & పరీక్ష తర్వాత వోల్టేజ్ అప్లికేషన్ , మాకు ఉన్నాయి:

క్రియారహితం & టెస్ట్ వోల్టేజ్ అప్లికేషన్ తరువాత

అడ్డంకులు: V3 = VT మరియు V2 = Vx

నోడ్ 2 వద్ద:

నోడ్ 3 (కెసిఎల్) వద్ద:

(1) మరియు (2) నుండి:

(సి) గరిష్ట విద్యుత్ బదిలీ: ఇప్పుడు సర్క్యూట్ దీనికి తగ్గించబడింది:

ఫలితం సర్క్యూట్

గరిష్ట విద్యుత్ బదిలీని పొందడానికి, అప్పుడు, RL = 3 = Rth. చివరగా, RL కి బదిలీ చేయబడిన గరిష్ట శక్తి:

2. పంపిణీ చేయగల గరిష్ట శక్తిని నిర్ణయించండి వేరియబుల్ రెసిస్టర్ ఆర్.

గరిష్ట శక్తి బదిలీ సిద్ధాంతం ఉదాహరణ 2

పరిష్కారం:

(ఎ) Vth: ఓపెన్ సర్క్యూట్ వోల్టేజ్

Vth_ ఓపెన్ సర్క్యూట్ వోల్టేజ్

సర్క్యూట్ నుండి, Vab = Vth = 40-10 = 30 [V]

(బి) Rth: ఇన్‌పుట్ రెసిస్టెన్స్ పద్ధతిని వర్తింపజేద్దాం:

Rth_ లెట్స్ ఇన్పుట్ రెసిస్టెన్స్ మెథడ్ ను వర్తింపజేద్దాం

అప్పుడు రబ్ = (10 // 20) + (25 // 5) = 6.67 + 4.16 = 10.83 = Rth.

(సి) థెవెనిన్ సర్క్యూట్:

థెవెనిన్ సర్క్యూట్

గరిష్ట విద్యుత్ బదిలీ సిద్ధాంతం ఫార్ములా

మేము η (సామర్థ్యం) ను శక్తి యొక్క భిన్నం లోడ్ ద్వారా కరిగించినట్లుగా భావిస్తే ఆర్ మూలంతో విస్తరించిన శక్తికి, వి.టి.హెచ్ , అప్పుడు సామర్థ్యాన్ని లెక్కించడం చాలా సులభం

= (Pmax / P) X 100 = 50%

ఇక్కడ గరిష్ట శక్తి (Pmax)

పిమాక్స్ = వి^{రెండు}_THఆర్_{TH / (}ఆర్_{TH +}ఆర్_TH) రెండు₌వి^{రెండు}_{TH /}4 ఆర్_TH

మరియు సరఫరా చేయబడిన శక్తి (పి)

పి = 2 వి^{రెండు}_{TH /}4 ఆర్_TH= వి^{రెండు}_TH/ 2 ఆర్_TH

Power అత్యధిక విద్యుత్ బదిలీని పొందినప్పుడు 50% మాత్రమే, అయినప్పటికీ R గా 100% చేరుకుంటుంది_ఎల్(లోడ్ నిరోధకత) అనంతానికి చేరుకుంటుంది, మొత్తం శక్తి దశ సున్నాకి ఉంటుంది.

A.C సర్క్యూట్ల కోసం గరిష్ట విద్యుత్ బదిలీ సిద్ధాంతం

క్రియాశీల అమరికలో వలె, అత్యధిక శక్తి లోడ్కు ప్రసారం చేయబడుతుంది, అయితే లోడ్ యొక్క ఇంపెడెన్స్ లోడ్ యొక్క టెర్మినల్స్ నుండి గమనించినట్లుగా ఇచ్చిన సెటప్ యొక్క సంబంధిత ఇంపెడెన్స్ యొక్క సంక్లిష్ట సంయోగానికి సమానం.

A.C సర్క్యూట్ల కోసం గరిష్ట విద్యుత్ బదిలీ సిద్ధాంతం

పై సర్క్యూట్ థెవెనిన్ యొక్క సమానమైన సర్క్యూట్. పై సర్క్యూట్ లోడ్ యొక్క టెర్మినల్స్ అంతటా పరిగణించబడినప్పుడు, అప్పుడు ప్రవాహం యొక్క ప్రవాహం ఇలా ఇవ్వబడుతుంది

I = VTH / ZTH + ZL

ఎక్కడ ZL = RL + jXL

ZTH = RTH + jXTH

అందువలన,

I = VTH / (RL + jXL + RTH + jXTH)

= VTH / ((RL + RTH) + j (XL + XTH))

శక్తి లోడ్కు ప్రసారం చేయబడింది,

PL = I2 RL

PL = V2TH × RL / ((RL + RTH) 2 + (XL + XTH) 2) …… (1)

అత్యధిక శక్తి కోసం పై సమీకరణం ఉత్పన్నం సున్నాగా ఉండాలి, సరళీకరణ కంటే తరువాత మేము ఈ క్రింది వాటిని పొందవచ్చు.

XL + XTH = 0

XL = - XTH

పై సమీకరణం 1 లో XL విలువను ప్రత్యామ్నాయం చేయండి, ఆపై మనం ఈ క్రింది వాటిని పొందవచ్చు.

PL = V2TH × RL / ((RL + RTH) 2

మళ్ళీ అత్యధిక విద్యుత్ బదిలీ కోసం, పై సమీకరణం ఉత్పన్నం సున్నాకి సమానంగా ఉండాలి, దీనిని పరిష్కరించిన తరువాత మనం పొందవచ్చు

RL + RTH = 2 RL

RL = RTH

అందువల్ల, ఎసి సర్క్యూట్లో RL (లోడ్ రెసిస్టర్) = RTH & XL = - XTH ఉంటే, అత్యధిక శక్తి మూలం నుండి లోడ్ అవుతుంది. దీని అర్థం లోడ్ ఇంపెడెన్స్ (ZL) తప్పనిసరిగా ZTH కి సమానంగా ఉండాలి (సంబంధిత సర్క్యూట్ ఇంపెడెన్స్ యొక్క సంక్లిష్ట సంయోగం)

ZL = ZTH

ఈ గరిష్ట శక్తి ప్రసారం (Pmax) = V2TH / 4 RL లేదా V2TH / 4 RTH

గరిష్ట విద్యుత్ బదిలీ సిద్ధాంత ప్రూఫ్

కొన్ని అనువర్తనాల్లో, ఒక లోడ్కు గరిష్ట శక్తిని అందించడం సర్క్యూట్ యొక్క ఉద్దేశ్యం. కొన్ని ఉదాహరణలు:

• స్టీరియో యాంప్లిఫైయర్లు
• రేడియో ట్రాన్స్మిటర్లు
• కమ్యూనికేషన్ పరికరాలు

దిగువ చూపిన విధంగా, మొత్తం సర్క్యూట్ దాని థెవెనిన్ సమానమైన సర్క్యూట్ ద్వారా భర్తీ చేయబడితే, లోడ్ తప్ప, లోడ్ ద్వారా గ్రహించిన శక్తి:

గరిష్ట విద్యుత్ బదిలీ సిద్ధాంత ప్రూఫ్

పి_ఎల్= i^{రెండు}ఆర్_ఎల్= (వి_వ/ ఆర్_వ+ ఆర్_ఎల్)^{రెండు}x R._ఎల్= వి^{రెండు}_వఆర్_ఎల్/ (ఆర్_వ+ ఆర్_ఎల్)^{రెండు}

ఇచ్చిన సర్క్యూట్ కోసం VTH మరియు RTH పరిష్కరించబడినందున, లోడ్ శక్తి లోడ్ నిరోధక RL యొక్క పని.

RL కి సంబంధించి PL ను వేరు చేయడం ద్వారా మరియు ఫలితాన్ని సున్నాకి సమానంగా సెట్ చేయడం ద్వారా, మనకు ఈ క్రింది గరిష్ట విద్యుత్ బదిలీ సిద్ధాంతం ఉంది, RL RTH కి సమానంగా ఉన్నప్పుడు గరిష్ట శక్తి సంభవిస్తుంది.

గరిష్ట విద్యుత్ బదిలీ పరిస్థితి నెరవేరినప్పుడు, అనగా, RL = RTH, బదిలీ చేయబడిన గరిష్ట శక్తి:

ఆర్‌ఎల్‌కు సంబంధించి పిఎల్‌ను వేరు చేయడం

పి_ఎల్= వి^{రెండు}_వఆర్_ఎల్/ [ఆర్_వ+ ఆర్_ఎల్]^{రెండు}= వి^{రెండు}_వఆర్_వ/ [ఆర్_వ+ ఆర్_ఎల్]^{రెండు}= వి^{రెండు}_వ/ 4 ఆర్_వ

గరిష్ట విద్యుత్ బదిలీ సిద్ధాంతాన్ని పరిష్కరించడానికి చర్యలు

గరిష్ట విద్యుత్ బదిలీ సిద్ధాంతం ద్వారా సమస్యను పరిష్కరించడానికి క్రింది దశలు ఉపయోగించబడతాయి

దశ 1: సర్క్యూట్ యొక్క లోడ్ నిరోధకతను తొలగించండి.

దశ 2: ఓపెన్-సర్క్యూట్ లోడ్ టెర్మినల్స్ ద్వారా చూసే సోర్స్ నెట్‌వర్క్ యొక్క థెవెనిన్ యొక్క నిరోధకత (RTH) ను కనుగొనండి.

దశ 3: గరిష్ట విద్యుత్ బదిలీ సిద్ధాంతం ప్రకారం, RTH అనేది నెట్‌వర్క్ యొక్క లోడ్ నిరోధకత, అనగా, గరిష్ట విద్యుత్ బదిలీని అనుమతించే RL = RTH.

దశ 4: గరిష్ట శక్తి బదిలీ క్రింది సమీకరణం ద్వారా లెక్కించబడుతుంది

(Pmax) = V2TH / 4 RTH

గరిష్ట శక్తి బదిలీ సిద్ధాంతం ఉదాహరణ పరిష్కారాలతో సమస్యలు

దిగువ సర్క్యూట్ కోసం శక్తి కూడా ఎక్కువగా ఉందని RL విలువను కనుగొనండి, గరిష్ట విద్యుత్ బదిలీ సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగించి RL ద్వారా అత్యధిక శక్తిని కనుగొనండి.

RL విలువను కనుగొనడం

పరిష్కారం:

ఈ సిద్ధాంతం ప్రకారం, లోడ్ ద్వారా శక్తి అత్యధికంగా ఉన్నప్పుడు, ప్రతిఘటన RL యొక్క రెండు చివరల మధ్య సమాన ప్రతిఘటనను పోలి ఉంటుంది.

కాబట్టి, లోడ్ రెసిస్టెన్స్ (RL) ఆవిష్కరణ కోసం, మేము సమానమైన ప్రతిఘటనను కనుగొనాలి:

కాబట్టి,

ఇప్పుడు, RL- లోడ్ నిరోధకత ద్వారా అత్యధిక శక్తిని కనుగొనటానికి, మేము VOC సర్క్యూట్ల మధ్య వోల్టేజ్ విలువను కనుగొనాలి.

పై సర్క్యూట్ కోసం, మెష్ విశ్లేషణను వర్తించండి. మేము పొందవచ్చు:

లూప్ -1 కోసం కెవిఎల్‌ను వర్తించండి:

6-6I1-8I1 + 8I2 = 0

-14I1 + 8I2 = -6 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ (1)

లూప్ -2 కోసం కెవిఎల్‌ను వర్తించండి:

-8I2-5I2-12I2 + 8I1 = 0

8I1-25I2 = 0 (2)

పై రెండు సమీకరణాలను పరిష్కరించడం ద్వారా, మనకు లభిస్తుంది

I1 = 0.524 A.

I2 = 0.167 A.

ఇప్పుడు, సర్క్యూట్ నుండి Vo.c ఉంది

VA-5I2- VB = 0

Vo.c / VAB = 5I2 = 5X0.167 = 0.835v

అందువల్ల, లోడ్ నిరోధకత (RL) ద్వారా గరిష్ట శక్తి ఉంటుంది

పి మాక్స్ = వి_OC^{రెండు}/ 4 ఆర్_ఎల్= (0.835 x 0.835) / 4 x 3.77 = 0.046 వాట్

దిగువ సర్క్యూట్ యొక్క RL- లోడ్ రెసిస్టర్‌కు ప్రసారం చేయగల అత్యధిక శక్తిని కనుగొనండి.

ఆర్‌ఎల్‌కు గరిష్ట శక్తి

పరిష్కారం:

పై సర్క్యూట్‌కు థెవెనిన్ సిద్ధాంతాన్ని వర్తించండి,

ఇక్కడ, Thevenin యొక్క వోల్టేజ్ (Vth) = (200/3) మరియు Thevenin యొక్క నిరోధకత (Rth) = (40/3)

ఇచ్చిన సర్క్యూట్ యొక్క టెర్మినల్స్ A & B యొక్క ఎడమ వైపున ఉన్న సర్క్యూట్ యొక్క భిన్నాన్ని థెవెనిన్ యొక్క సమానమైన సర్క్యూట్‌తో ప్రత్యామ్నాయం చేయండి. ద్వితీయ సర్క్యూట్ రేఖాచిత్రం క్రింద చూపబడింది.

కింది సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం ద్వారా లోడ్ రెసిస్టర్, RL కు బట్వాడా చేసే గరిష్ట శక్తిని మనం కనుగొనవచ్చు.

PL, గరిష్టంగా = V2TH / 4 RTH

పై సూత్రంలో VTh = (200/3) V మరియు RTh = (40/3) ప్రత్యామ్నాయం.

పిఎల్, మాక్స్ = (200/3)^{రెండు}/ 4 (40/3) = 250/3 వాట్స్

అందువల్ల, ఇచ్చిన సర్క్యూట్ యొక్క లోడ్ రెసిస్టర్ RL కు పంపిణీ చేయబడే గరిష్ట శక్తి 250/3 W.

గరిష్ట విద్యుత్ బదిలీ సిద్ధాంతం యొక్క అనువర్తనాలు

యొక్క సిద్ధాంతం గరిష్ట విద్యుత్ బదిలీ సరఫరా నుండి గరిష్ట శక్తిని మరియు అత్యధిక విద్యుత్ బదిలీ స్థితిలో గరిష్ట శక్తిని పొందే లోడ్ నిరోధకత విలువను నిర్ణయించడానికి అనేక విధాలుగా వర్తించవచ్చు. గరిష్ట శక్తి బదిలీ సిద్ధాంతం యొక్క కొన్ని అనువర్తనాలు క్రింద ఉన్నాయి:

1. ఈ సిద్ధాంతం ఎల్లప్పుడూ కమ్యూనికేషన్ వ్యవస్థలో కోరబడుతుంది. ఉదాహరణకు, కమ్యూనిటీ అడ్రస్ సిస్టమ్‌లో, యాంప్లిఫైయర్ (సోర్స్ రెసిస్టెన్స్) కు సమానమైన స్పీకర్ (లోడ్ రెసిస్టెన్స్) ను తయారు చేయడంతో సర్క్యూట్ అత్యధిక విద్యుత్ బదిలీకి అనుగుణంగా ఉంటుంది. లోడ్ మరియు మూలం సరిపోలినప్పుడు దానికి సమాన ప్రతిఘటన ఉంటుంది.
2. ఆటోమొబైల్ ఇంజిన్లలో, ఆటోమొబైల్ యొక్క మోటారు స్టార్టర్‌కు ప్రసారం చేయబడిన శక్తి మోటారు మరియు బ్యాటరీల లోపలి నిరోధకత యొక్క ప్రభావవంతమైన నిరోధకతపై ఆధారపడి ఉంటుంది. రెండు ప్రతిఘటనలు సమానంగా ఉన్నప్పుడు, ఇంజిన్ను సక్రియం చేయడానికి అత్యధిక శక్తి మోటారుకు ప్రసారం చేయబడుతుంది.

ఇదంతా గరిష్ట శక్తి సిద్ధాంతం గురించి. పై సమాచారం నుండి, చివరకు, శక్తి యొక్క మూలం నుండి ఒక లోడ్కు అత్యధిక శక్తిని ప్రసారం చేయవచ్చని భరోసా ఇవ్వడానికి ఈ సిద్ధాంతం తరచుగా ఉపయోగించబడుతుందని మేము నిర్ధారించగలము. ఇక్కడ మీ కోసం ఒక ప్రశ్న ఉంది, గరిష్ట విద్యుత్ బదిలీ సిద్ధాంతం యొక్క ప్రయోజనం ఏమిటి?