పరిహార సిద్ధాంతం : పని, ఉదాహరణలు & దాని అప్లికేషన్లు

నెట్‌వర్క్ సిద్ధాంతంలో, దాని శాఖలలో ఒకదానిలో ఇంపెడెన్స్‌లో మార్పు యొక్క ప్రభావాన్ని అధ్యయనం చేయడం లేదా తెలుసుకోవడం చాలా ముఖ్యమైనది. కాబట్టి ఇది సర్క్యూట్ లేదా నెట్‌వర్క్ యొక్క సంబంధిత కరెంట్‌లు & వోల్టేజీని ప్రభావితం చేస్తుంది. కాబట్టి పరిహార సిద్ధాంతం నెట్‌వర్క్‌లోని మార్పును తెలుసుకోవడానికి ఉపయోగించబడుతుంది. ఈ నెట్వర్క్ సిద్ధాంతం రెసిస్టర్ అంతటా కరెంట్ సరఫరా చేయబడినప్పుడల్లా, రెసిస్టర్‌లో కొంత మొత్తంలో వోల్టేజ్ పడిపోతుందని తెలిపే ఓంస్ లా కాన్సెప్ట్‌పై పనిచేస్తుంది. కాబట్టి ఈ వోల్టేజ్ డ్రాప్ వోల్టేజ్ మూలాన్ని నిరోధిస్తుంది. అందువలన, మేము వోల్టేజ్ మూలానికి విరుద్ధంగా రివర్స్ పోలారిటీలో అదనపు వోల్టేజ్ మూలాన్ని కనెక్ట్ చేస్తాము & పరిమాణం వోల్టేజ్ డ్రాప్‌కు సమానం. ఈ వ్యాసం a యొక్క అవలోకనాన్ని చర్చిస్తుంది పరిహారం సిద్ధాంతం - అప్లికేషన్లతో పని చేయడం.

పరిహార సిద్ధాంతం అంటే ఏమిటి?

నెట్‌వర్క్ విశ్లేషణలో పరిహార సిద్ధాంతాన్ని ఇలా నిర్వచించవచ్చు; నెట్‌వర్క్‌లో, ఏదైనా ప్రతిఘటన అంతటా ప్రవహించే కరెంట్ కారణంగా సున్నా అంతర్గత నిరోధం & భర్తీ చేయబడిన ప్రతిఘటన అంతటా వోల్టేజ్ డ్రాప్‌కు సమానమైన వోల్టేజీని కలిగి ఉన్న వోల్టేజ్ మూలంతో భర్తీ చేయవచ్చు.

ఆ 'R' అంతటా ప్రస్తుత 'I' ప్రవాహాన్ని ఊహించుకుందాం. నిరోధకం & వోల్టేజ్ పడిపోతుంది ఎందుకంటే నిరోధకం అంతటా కరెంట్ యొక్క ఈ ప్రవాహం (V = I.R). పరిహార సిద్ధాంతం ఆధారంగా, ఈ నిరోధకం వోల్టేజీని ఉత్పత్తి చేసే వోల్టేజ్ మూలం ద్వారా భర్తీ చేయబడుతుంది & ఇది నెట్‌వర్క్ వోల్టేజ్ దిశ లేదా ప్రస్తుత దిశకు వ్యతిరేకంగా నిర్దేశించబడుతుంది.

పరిహార సిద్ధాంతం సమస్యలను పరిష్కరించింది

పరిహార సిద్ధాంతం యొక్క ఉదాహరణ సమస్యలు క్రింద ఇవ్వబడ్డాయి.

ఉదాహరణ 1:

కింది సర్క్యూట్ కోసం

1) ప్రతిఘటన 4Ω అయిన తర్వాత AB బ్రాంచ్ అంతటా ప్రస్తుత ప్రవాహాన్ని కనుగొనండి.
2) ప్రతిఘటన 3Ωని 9Ωతో మార్చిన తర్వాత పరిహార సిద్ధాంతంతో AB శాఖ అంతటా విద్యుత్ ప్రవాహాన్ని కనుగొనండి.
3) పరిహార సిద్ధాంతాన్ని ధృవీకరించండి.

పరిష్కారం:

పై సర్క్యూట్‌లో చూపిన విధంగా, రెండు రెసిస్టర్లు 3Ω & 6Ω సమాంతరంగా అనుసంధానించబడి ఉంటాయి మరియు ఈ సమాంతర కలయిక కేవలం 3Ω రెసిస్టర్‌తో సిరీస్‌లో అనుసంధానించబడి ఉంటే, సమాన ప్రతిఘటన ఉంటుంది;

Re1 = 6 || 3 + 3 => (6×3/6+3) + 3
= (18/9) + 3 => 2+3 = 5 Ω.

ఆధారంగా ఓం చట్టం ;

8 = నేను (5)
I = 8 ÷ 5
I = 1.6 ఎ

ఇప్పుడు, మనం AB బ్రాంచ్ అంతటా కరెంట్ ప్రవాహాన్ని కనుగొనాలి. అందువలన, ప్రస్తుత డివైడర్ యొక్క నియమం ఆధారంగా;

I' = 1.6 (6)/6+3 => 9.6/9 = 1.06A

2) ఇప్పుడు మనం 3Ω రెసిస్టర్‌ను 9Ω రెసిస్టర్‌తో మార్చాలి. పరిహార సిద్ధాంతం ఆధారంగా, మేము 9Ω రెసిస్టర్‌తో సిరీస్‌లో కొత్త వోల్టేజ్ మూలాన్ని చేర్చాలి & వోల్టేజ్ మూలం విలువ;

VC = I' ΔZ

ఎక్కడ,

ΔZ = 9 – 3 = 6 Ω & I’ = 1.06 ఎ.

VC = (1.06) x 6 Ω = 6.36V

VC = 6.36V

సవరించిన సర్క్యూట్ రేఖాచిత్రం క్రింద చూపబడింది.

ఇప్పుడు మనం సమానమైన ప్రతిఘటనను కనుగొనవలసి ఉంటుంది. కాబట్టి, 3Ω &6Ω వంటి రెసిస్టర్‌లు కేవలం సమాంతరంగా అనుసంధానించబడి ఉంటాయి. ఆ తర్వాత ఈ సమాంతర కలయిక కేవలం 9Ω రెసిస్టర్ ద్వారా సిరీస్‌లో కనెక్ట్ చేయబడింది.

Req = 3||6+9

Req = (3×6||3+6) +9

Req = (18||9) +9

Req = (2) +9

Req = 11ohms

ఓం చట్టం ఆధారంగా;

V = ΔI x R

6.36 = ΔI (11)

I = 6.36 11

ΔI = 0.578 ఎ

అందువలన, పరిహారం సిద్ధాంతం ఆధారంగా; కరెంట్‌లో మార్పు 0.578 ఎ.

3) ఇప్పుడు మనం 9Ω రెసిస్టర్‌తో కింది సర్క్యూట్‌లో కరెంట్ ప్రవాహాన్ని లెక్కించడం ద్వారా పరిహార సిద్ధాంతాన్ని నిరూపించాలి. కాబట్టి, సవరించిన సర్క్యూట్ క్రింద ఇవ్వబడింది. ఇక్కడ, 9Ω & 6Ω వంటి రెసిస్టర్‌లు సమాంతరంగా అనుసంధానించబడి ఉంటాయి మరియు ఈ కలయిక కేవలం 3Ω రెసిస్టర్ ద్వారా సిరీస్‌లో కనెక్ట్ చేయబడింది.

REq = 9 | | 6 + 3

REq = (6×9 | 6 + 9) + 3

REq = (54 | 15) + 3

REq = 45+54/15 => 99/15 => 6.66 ఓంలు

పై సర్క్యూట్ నుండి

8 = నేను (6.66)

I = 8 ÷ 6.66

I = 1.20A

ప్రస్తుత డివైడర్ నియమం ఆధారంగా;

I’’ = 1.20 (6)/6+9

I'' = 1.20 (6)/6+9 =>7.2/15 =>0.48A

ΔI = నేను' - నేను'

ΔI = 1.06-0.48 = 0.578A

అందువల్ల, పరిహార సిద్ధాంతం కరెంట్‌లోని మార్పు సిద్ధాంతం నుండి లెక్కించబడుతుందని నిరూపించబడింది, ఇది వాస్తవ సర్క్యూట్ నుండి కొలిచిన కరెంట్‌లోని మార్పుకు సమానంగా ఉంటుంది.

ఉదాహరణ 2:

కింది సర్క్యూట్ A & B యొక్క రెండు టెర్మినల్స్‌లోని ప్రతిఘటన విలువ 5ohmsకి సవరించబడింది, అప్పుడు పరిహారం వోల్టేజ్ ఎంత?

పై సర్క్యూట్ కోసం, మొదట, మేము KVLని దరఖాస్తు చేయాలి

-8+1i+3i = 0

4i = 8 => I = 8/4

I = 2A

ΔR = 5Ω - 3Ω

ΔR = 2Ω

పరిహారం వోల్టేజ్ ఉంది

Vc = నేను [ΔR]

Vc = 2×2

Vc = 4V

AC సర్క్యూట్‌లలో పరిహార సిద్ధాంతం

పరిహార సిద్ధాంతంతో 7 ఓం రెసిస్టర్ ద్వారా 3 ఓం రెసిస్టర్‌ను భర్తీ చేస్తే, కింది AC సర్క్యూట్‌లో ప్రస్తుత ప్రవాహ మార్పును కనుగొనండి మరియు ఈ సిద్ధాంతాన్ని కూడా నిరూపించండి.

పై సర్క్యూట్‌లో రెసిస్టర్‌లు అలాగే ప్రత్యేక కరెంట్ సోర్స్‌లు మాత్రమే ఉంటాయి. ఈ విధంగా, మేము ఈ సిద్ధాంతాన్ని పై సర్క్యూట్‌కు అన్వయించవచ్చు. కాబట్టి ఈ సర్క్యూట్ ప్రస్తుత మూలం ద్వారా సరఫరా చేయబడుతుంది. కాబట్టి ఇప్పుడు మనం 3Ω రెసిస్టర్ యొక్క శాఖ అంతటా కరెంట్ ప్రవాహాన్ని సహాయంతో కనుగొనవలసి ఉంటుంది KVL లేదా KCL . అయినప్పటికీ, ప్రస్తుత డివైడర్ నియమాన్ని ఉపయోగించడం ద్వారా కరెంట్ యొక్క ఈ ప్రవాహాన్ని సులభంగా కనుగొనవచ్చు.

కాబట్టి, ప్రస్తుత డివైడర్ నియమం ఆధారంగా;

I = (8(7)/7+3) A => 56/10A => 5.6A.

3ohms రెసిస్టర్‌తో ఉన్న వాస్తవ సర్క్యూట్‌లో, ఆ శాఖ అంతటా కరెంట్ ప్రవాహం 7A. కాబట్టి మనం ఈ 3ohm రెసిస్టర్‌ని 7ohmతో మార్చాలి. ఈ మార్పు కారణంగా, ఆ శాఖ అంతటా కరెంట్ ప్రవాహం కూడా మారుతుంది. కాబట్టి ఇప్పుడు మనం పరిహార సిద్ధాంతంతో ఈ ప్రస్తుత మార్పును కనుగొనవచ్చు.

దాని కోసం, కరెంట్ సోర్స్‌ని ఓపెన్-సర్క్యూట్ చేయడం & వోల్టేజ్ సోర్స్‌ను షార్ట్ సర్క్యూట్ చేయడం ద్వారా నెట్‌వర్క్‌లో అందుబాటులో ఉన్న అన్ని స్వతంత్ర మూలాధారాలను తీసివేయడం ద్వారా మేము పరిహారం నెట్‌వర్క్‌ను రూపొందించాలి. ఈ సర్క్యూట్‌లో, మనకు ఆదర్శవంతమైన కరెంట్ సోర్స్ అయిన ఒకే కరెంట్ సోర్స్ మాత్రమే ఉంది. కాబట్టి, మేము లోపల నిరోధకతను చేర్చాల్సిన అవసరం లేదు. ఈ సర్క్యూట్ కోసం, మేము చేయవలసిన తదుపరి మార్పు అదనపు వోల్టేజ్ మూలాన్ని చేర్చడం. కాబట్టి ఈ వోల్టేజ్ విలువ;

CV = I ΔZ => 7 × (7 - 3)

CV = 7 × 4 => 28 V

ఇప్పుడు వోల్టేజ్ మూలంతో పరిహారం సర్క్యూట్ క్రింద చూపబడింది.

ఈ సర్క్యూట్‌లో 7Ω బ్రాంచ్ అంతటా కరెంట్ సరఫరా చేసే ఒకే ఒక్క లూప్ మాత్రమే ఉంటుంది, అది మనకు కరెంట్ మార్పు ప్రవాహాన్ని అందిస్తుంది అంటే,(∆I).

ΔI = VC ÷ (7+7) => 28 ÷ 14 => 2 A

ఈ సిద్ధాంతాన్ని నిరూపించడానికి, దిగువ సర్క్యూట్‌లో చూపిన విధంగా 7Ω రెసిస్టర్‌ను కనెక్ట్ చేయడం ద్వారా సర్క్యూట్‌లోని కరెంట్ ప్రవాహాన్ని మనం కనుగొనాలి.

I” = (8 (7)) ÷ (7 + 7)

I” = 56 ÷ 14

I” = 4 ఎ

ఇప్పుడు ప్రస్తుత డివైడర్ నియమాన్ని వర్తింపజేయండి;

కరెంట్‌లో మార్పును కనుగొనడానికి, అసలు నెట్‌వర్క్ గుండా వెళ్ళే కరెంట్ నుండి మనం ఈ కరెంట్‌ను తీసివేయాలి.

ΔI = నేను - నేను'

ΔI = 7 - 4 => 3 ఎ

అందువలన, పరిహారం సిద్ధాంతం నిరూపించబడింది.

మనకు పరిహార సిద్ధాంతం ఎందుకు అవసరం?

• పరిహార సిద్ధాంతం చాలా ఉపయోగకరంగా ఉంటుంది ఎందుకంటే ఇది నెట్‌వర్క్‌లోని మార్పుకు సంబంధించిన సమాచారాన్ని అందిస్తుంది. ఈ నెట్‌వర్క్ సిద్ధాంతం నెట్‌వర్క్‌లోని ఏదైనా బ్రాంచ్‌లోని ఖచ్చితమైన ప్రస్తుత విలువలను కనుగొనడానికి కూడా అనుమతిస్తుంది, ఒకసారి నెట్‌వర్క్‌ను ఒకే దశలో ఏదైనా నిర్దిష్ట మార్పుకు నేరుగా ప్రత్యామ్నాయం చేస్తే.
• ఈ సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగించడం ద్వారా మనం నెట్‌వర్క్ మూలకాలలో నిమిషాల మార్పుల యొక్క ఉజ్జాయింపు ప్రభావాన్ని పొందవచ్చు.

ప్రయోజనాలు

ది పరిహారం సిద్ధాంతం యొక్క ప్రయోజనాలు కింది వాటిని చేర్చండి.

• పరిహార సిద్ధాంతం నెట్‌వర్క్‌లోని మార్పుకు సంబంధించిన సమాచారాన్ని అందిస్తుంది.
• ఈ సిద్ధాంతం ఓం యొక్క చట్టం ప్రాథమిక భావనపై పనిచేస్తుంది.
• సర్క్యూట్‌లో ప్రతిఘటన విలువ సర్దుబాటు చేయబడిన తర్వాత వోల్టేజ్ లేదా కరెంట్‌లోని మార్పులను కనుగొనడంలో ఇది సహాయపడుతుంది.

అప్లికేషన్లు

ది పరిహారం సిద్ధాంతం యొక్క అప్లికేషన్లు కింది వాటిని చేర్చండి.

• ఎలక్ట్రికల్ నెట్‌వర్క్ మూలకాలలో సుమారుగా చిన్న మార్పుల ప్రభావాన్ని పొందడంలో ఈ సిద్ధాంతం తరచుగా ఉపయోగించబడుతుంది.
• బ్రిడ్జ్ నెట్‌వర్క్ యొక్క సున్నితత్వాన్ని విశ్లేషించడానికి ఇది చాలా ఉపయోగకరంగా ఉంటుంది.
• బ్రాంచ్ మూలకాల విలువలు మార్చబడిన నెట్‌వర్క్‌లను విశ్లేషించడానికి మరియు అటువంటి విలువలపై సహనం ప్రభావాన్ని అధ్యయనం చేయడానికి ఈ సిద్ధాంతం ఉపయోగించబడుతుంది.
• నెట్‌వర్క్ ఒక దశలో ఏదైనా నిర్దిష్ట మార్పుకు నేరుగా ప్రత్యామ్నాయం అయిన తర్వాత ఏదైనా నెట్‌వర్క్ బ్రాంచ్‌లో సరైన ప్రస్తుత విలువలను గుర్తించడానికి ఇది మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది.
• ఈ సిద్ధాంతం నెట్‌వర్క్ విశ్లేషణలో అత్యంత ముఖ్యమైన సిద్ధాంతం, ఇది ఎలక్ట్రికల్ నెట్‌వర్క్ యొక్క సున్నితత్వాన్ని లెక్కించడానికి మరియు ఎలక్ట్రికల్ నెట్‌వర్క్‌లు & వంతెనలను పరిష్కరించడానికి ఉపయోగించబడుతుంది.

కాబట్టి, ఇది పరిహారం యొక్క స్థూలదృష్టి నెట్‌వర్క్ విశ్లేషణలో సిద్ధాంతం - ఉదాహరణ సమస్యలు మరియు వాటి అప్లికేషన్లు. కాబట్టి ఈ నెట్‌వర్క్ సిద్ధాంతంలో, ఏదైనా సర్క్యూట్‌లోని ప్రతిఘటనను వోల్టేజ్ మూలం ద్వారా మార్చవచ్చు, మార్చబడిన ప్రతిఘటనపై వోల్టేజ్ పడిపోయినప్పుడు ఇదే విధమైన వోల్టేజ్ ఉంటుంది. ఇక్కడ మీ కోసం ఒక ప్రశ్న ఉంది, ఏమిటి సూపర్ పొజిషన్ సిద్ధాంతం ?