ఉదాహరణతో దశాంశ మార్పిడి నుండి హెక్సా మరియు హెక్సా నుండి దశాంశ మార్పిడి

వస్తువులను లెక్కించడానికి, గణన చేయడానికి, మొదలైనవి… మేము సంఖ్యలను ఉపయోగిస్తాము. శతాబ్దాలుగా, వివిధ సంస్కృతులు వేర్వేరు ప్రాతినిధ్యాలను మరియు సంఖ్యల పద్ధతులను ఉపయోగించాయి. ప్రజలు వేళ్లను ఉపయోగించి సంఖ్యలను లెక్కించడం ప్రారంభించారు. కానీ పెద్ద లెక్కలు చేయాల్సిన చోట ఈ పద్ధతి పనికిరాదు. 1 నుండి 4 వ శతాబ్దాల హిందూ మాన్యుస్క్రిప్ట్స్ నుండి స్థాన సంఖ్యా వ్యవస్థ మరియు గణన కోసం సున్నా వాడకం అనే భావన ఉద్భవించింది. సంఖ్యల ప్రాతినిధ్యానికి ఈ రోజు మనం ఉపయోగించే చిహ్నాలు భారతీయ గణిత శాస్త్రవేత్తలు కనుగొన్న హిందూ-అరబిక్ వ్యవస్థ నుండి ఉద్భవించాయి. ఇది దశాంశ సంఖ్యా వ్యవస్థ. తరువాత బైనరీ సిస్టమ్, హెక్సాడెసిమల్ సిస్టమ్, ఆక్టల్ సిస్టమ్, మొదలైనవి. ఈ వ్యాసంలో, దశాంశానికి హెక్సా మరియు ఉప-పద్య మార్పిడులను తెలియజేయండి.

దశాంశ సంఖ్య వ్యవస్థ అంటే ఏమిటి?

ఇది పూర్ణాంకాలు మరియు పూర్ణ సంఖ్యలను సూచించడానికి ఉపయోగించే ప్రామాణిక సంఖ్యల వ్యవస్థ. ఇది హిందూ-అరబిక్ నంబరింగ్ సిస్టమ్ నుండి ఉద్భవించింది. సంఖ్యలను సూచించడానికి దశాంశ సంఖ్య వ్యవస్థ 10 చిహ్నాలను ఉపయోగిస్తుంది. అవి 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

పూర్ణాంకాలు, పూర్ణాంకాలు కాని, భిన్నాలు, వాస్తవ సంఖ్యలు మొదలైన దశాంశ సంఖ్యల సంఖ్యను ఉపయోగించడం ద్వారా సులభంగా సూచించవచ్చు. వేర్వేరు స్థల-విలువలలో సంఖ్యలను సూచించడానికి 10 యొక్క శక్తులు ఉపయోగించబడుతున్నందున దీనిని బేస్ -10 పొజిషనల్ నంబరింగ్ అని కూడా పిలుస్తారు.

ప్రతికూలత లేని సంఖ్యను సూచించడానికి, ‘-‘ సంఖ్యకు ముందు మైనస్ గుర్తు ఉపయోగించబడుతుంది. పాక్షిక సంఖ్యలను సూచించడానికి ఒక బిందువును దశాంశ విభజనగా ఉపయోగిస్తారు ’.’. దశాంశ సంఖ్యా వ్యవస్థ అనంతమైన క్రమాన్ని సూచిస్తుంది, దశాంశాలను ముగించడం, దశాంశాలను పునరావృతం చేయడం మొదలైనవి.

దశాంశ సంఖ్య వ్యవస్థ యొక్క ఉపయోగాలు

దాని సరళత కోసం, దశాంశ సంఖ్యల వ్యవస్థ ఈ రోజు సంఖ్యల ప్రాతినిధ్యానికి ప్రామాణిక వ్యవస్థగా స్వీకరించబడింది. ఈ నంబరింగ్ వ్యవస్థను ఉపయోగించి అనేక బీజగణిత గణనలను సులభంగా పరిష్కరించవచ్చు. అంకగణిత గణనలను చేయడానికి ఈ వ్యవస్థ కూడా చాలా సహాయపడుతుంది. ఇది అనంత సంఖ్యలు మరియు భిన్నాలను సూచించే ఉత్తమ మార్గాన్ని ఇస్తుంది.

హెక్సాడెసిమల్ నంబరింగ్ సిస్టమ్ అంటే ఏమిటి?

హెక్సా అనే పదం గ్రీకు పదం, అంటే ఆరు. హెక్సాడెసిమల్ నంబరింగ్ సిస్టమ్ అనేది స్థాన సంఖ్యల వ్యవస్థ, ఇది సంఖ్యలను సూచించడానికి 16 చిహ్నాలను ఉపయోగిస్తుంది. అవి 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9, ఎ బి, సి, డి, ఇ, ఎఫ్. పది-పదిహేను నుండి సంఖ్యలను సూచించడానికి ఎ-ఎఫ్ వర్ణమాలను ఉపయోగిస్తారు.

బైనరీ రూపంలో ప్రాతినిధ్యం వహించినప్పుడు, ప్రతి హెక్సాడెసిమల్ నాలుగు బైనరీ బిట్లను ఉపయోగించి సూచించబడుతుంది. హెక్సాడెసిమల్ నంబరింగ్ సిస్టమ్ బేస్ -16 స్థాన వ్యవస్థ, ఎందుకంటే ఇది సంఖ్య యొక్క విలువను లెక్కించడానికి 16 యొక్క అధికారాలను ఉపయోగిస్తుంది. హెక్సాడెసిమల్ సంఖ్యగా సూచించడానికి సంఖ్యాానికి ముందు ‘0X’ ఉపసర్గ ఉపయోగించబడుతుంది. ఉదాహరణకు, ’25’ దశాంశ సంఖ్య అయితే, 0X25 a హెక్సాడెసిమల్ సంఖ్య.

హెక్సాడెసిమల్ నంబరింగ్ సిస్టమ్ వాడకం

హెక్సాడెసిమల్ నంబరింగ్ కంప్యూటర్ ప్రోగ్రామర్లు మరియు డిజైనర్లు ఎక్కువగా ఇష్టపడతారు. పెద్ద సంఖ్యలో ప్రాతినిధ్యం వహించడానికి కంప్యూటర్ ప్రోగ్రామింగ్‌లో ఈ నంబరింగ్ వ్యవస్థ ఉపయోగించబడుతుంది. ఇది భారీ సంఖ్యలో మానవ-స్నేహపూర్వక ప్రాతినిధ్యాన్ని కూడా అందిస్తుంది. కంప్యూటర్ ప్రోగ్రామింగ్‌లో ప్రతికూల సంఖ్యలు మరియు ఫ్లోటింగ్ పాయింట్లను సూచించడానికి కూడా ఈ వ్యవస్థ ఉపయోగించబడుతుంది. ఆధునిక ఎలక్ట్రానిక్స్ బోధనా సెట్ల కోసం హెక్సాడెసిమల్ ప్రాతినిధ్యాన్ని ఉపయోగిస్తాయి. ఎలిమెంటరీ అంకగణిత ఆపరేషన్లను నేరుగా హెక్సాడెసిమల్స్‌పై చేయవచ్చు. ఈ వ్యవస్థ గణనలలో దశాంశాలు మరియు ఘాతాంకాలను కూడా సూచిస్తుంది.

దశాంశ నుండి హెక్సా మార్పిడి విధానం

మా రోజువారీ లెక్కల కోసం, సంఖ్యలను సూచించడానికి దశాంశ సంఖ్యను ఉపయోగిస్తారు. కానీ కంప్యూటర్ సిస్టమ్ మరియు ఎలక్ట్రానిక్స్ సూచనల కోసం బైనరీ మరియు హెక్సాడెసిమల్ నంబరింగ్‌ను ఉపయోగిస్తాయి. కాబట్టి, దశాంశ మరియు హెక్సాడెసిమల్ వ్యవస్థల మధ్య సంబంధాన్ని తెలుసుకోవడం అవసరం.

డెసిమల్ టు హెక్సా మార్పిడి కోసం, కొన్ని దశలను అనుసరించాలి. ప్రారంభంలో, దశాంశ సంఖ్యను 16 తో విభజించాలి. దీని పరిమాణం క్రింద వ్రాయబడింది మరియు మిగిలినది గుర్తించబడింది. ఈ మిగిలినది హెక్సాడెసిమల్ ప్రాతినిధ్యానికి ఉపయోగించబడుతుంది. ఇప్పుడు, మళ్ళీ కొటెంట్‌ను 16 తో విభజించి పై విధానాన్ని అనుసరించండి. కోటీన్ సున్నా అయ్యే వరకు ఈ విభజనను కొనసాగించండి. పొందిన మిగిలిన విలువలు 10, 11, 12, 13, 14, 15 మధ్య ఉంటే వాటిని వరుసగా A, B, C, D, E, F తో సూచిస్తాయి. ఇప్పుడు మిగిలినవి దిగువ నుండి పైకి రాయండి. ఇప్పుడు పొందిన సంఖ్య శ్రేణి ఇచ్చిన దశాంశ సంఖ్య యొక్క హెక్సాడెసిమల్ ప్రాతినిధ్యం.

దశాంశ నుండి హెక్సా మార్పిడి ఉదాహరణ

దశాంశ సంఖ్యను హెక్సాడెసిమల్‌గా మార్చడం పైన వివరించబడింది. దశాంశ సంఖ్య 2545 ను హెక్సాడెసిమల్‌గా మార్చడం ద్వారా ఒక ఉదాహరణ చూద్దాం.

దశ 1: సంఖ్యను 16 తో విభజించి, దాని భాగాన్ని మరియు మిగిలిన వాటిని గమనించండి.

దశ 2: కొటెంట్ సున్నా అయ్యే వరకు పై దశను పునరావృతం చేయండి.

దశ 3: 9 కన్నా ఎక్కువ మిగిలి ఉన్నవారికి, వాటిని హెక్సాడెసిమల్ గుర్తుతో సూచించండి.

దశ 4: హెక్సాడెసిమల్ సంఖ్యను ఏర్పరచటానికి దిగువ నుండి మిగిలిన వాటిని గమనించండి.

దశాంశ-నుండి-హెక్సా-మార్పిడి-ఉదాహరణ

హెక్సా టు డెసిమల్ కన్వర్షన్ మెథడ్

హెక్సాడెసిమల్ సంఖ్యల యొక్క వ్యాఖ్యానం కోసం, మరియు వాటిపై లెక్కలు చేయడానికి, వాటిని దశాంశ రూపంలోకి మార్చాలి. దిగువ పట్టిక హెక్సా-దశాంశ అంకెలను సూచిస్తుంది మరియు మార్పిడికి ఉపయోగపడుతుంది.

దశాంశ-నుండి-హెక్సాడెసిమల్-మార్పిడి-పట్టిక

హెక్సాడెసిమల్ సంఖ్యను దశాంశంగా మార్చడంలో మొదటి దశ, మార్పిడి పట్టిక నుండి హెక్సాడెసిమల్ అంకెలకు దశాంశ సమానాలను రాయడం. అప్పుడు ప్రతి దశాంశ సమానమైన 16 అంకెల స్థానంతో గుణించండి. అన్ని అంకెలను గుణించిన తరువాత, అన్ని గుణకాలను జోడించండి. ఫలిత సంఖ్య హెక్సాడెసిమల్ సంఖ్య యొక్క దశాంశ మార్పిడిని ఇస్తుంది.

ఉదాహరణతో హెక్సా నుండి దశాంశ మార్పిడి

హెక్సాడెసిమల్ నుండి దశాంశ మార్పిడి కోసం మార్పిడి ప్రక్రియ పైన చూపిన విధంగా ఉంటుంది. హెక్సాడెసిమల్ సంఖ్య 253A ను దశాంశంగా మారుద్దాం.

దశ 1: హెక్సాడెసిమల్ అంకెలకు దశాంశ సమానమైన రాయండి.

పైన ఇచ్చిన మార్పిడి పట్టిక నుండి A = 10: 3 = 3: 5 = 5: 2 = 2.

దశ 2: అంకెలను వాటి స్థల విలువ యొక్క 16 శక్తితో గుణించండి.

ఉదాహరణలో, A యొక్క స్థల విలువ 0. కాబట్టి, దీనిని 16 తో గుణించాలి⁰, ఇది 1 కి సమానం. ఈ విధంగా 10 × 1 = 10. అదేవిధంగా, 3 యొక్క స్థల విలువ 1, 5 యొక్క స్థల విలువ 2, స్థల విలువ 2.

= 2 × 16³+ 5 × 16^{రెండు}+ 3 × 16¹+ 10 × 16⁰

= 2 × 4096 + 5 × 256 + 3 × 16 + 10 × 1

= 8192 + 1280 + 48 + 10

= 9530

ఈ విధంగా, ఇచ్చిన హెక్సాడెసిమల్ సంఖ్య 253A యొక్క దశాంశ మార్పిడి 9530.

ప్రత్యక్ష హెక్సాడెసిమల్ నుండి దశాంశ మార్పిడి కోసం ఆన్‌లైన్‌లో అనేక సాఫ్ట్‌వేర్ సాధనాలు అందుబాటులో ఉన్నాయి మరియు దీనికి విరుద్ధంగా. హార్డ్వేర్ అమలు కోసం, హెక్సాడెసిమల్ నుండి బైనరీ ఎన్కోడర్ సంఖ్యను బైనరీగా మారుస్తుంది, ఇది బైనరీ-దశాంశాన్ని ఉపయోగించి దశాంశంగా మారుతుంది. డీకోడర్ .

యంత్రాలు మానవ భాషను అర్థం చేసుకోలేవు. వారు 0 మరియు 1 లను మాత్రమే అర్థం చేసుకోగలరు. యంత్రాలు మానవ భాషను అర్థం చేసుకోవడానికి, దానిని యంత్ర భాషగా మార్చాలి. బైనరీ నంబరింగ్, హెక్సాడెసిమల్ నంబరింగ్ , ఆక్టల్ నంబరింగ్, మొదలైనవి యంత్ర-ఆధారిత నంబరింగ్ ఫార్మాట్‌లు. ప్రోగ్రామింగ్ కోసం ఉపయోగించే నంబరింగ్ ప్రాతినిధ్యం ఏమైనప్పటికీ, అంతర్గతంగా దీనిని బైనరీగా మార్చాలి, యంత్రాల ద్వారా డేటాను వివరించడానికి మరియు నిల్వ చేయడానికి. హెక్సాడెసిమల్ ‘5 ఇ’ యొక్క దశాంశ ప్రాతినిధ్యం ఏమిటి?