బయోట్ సావర్ట్ లా మరియు దాని అనువర్తనాలు ఉదాహరణతో

బయోట్ సావర్ట్ చట్టం ఇది ఒక గణిత వ్యక్తీకరణ అని పేర్కొంది, ఇది స్థిరంగా ఉత్పత్తి అయ్యే అయస్కాంత క్షేత్రాన్ని వివరిస్తుంది విద్యుత్ ప్రవాహం భౌతికశాస్త్రం యొక్క ప్రత్యేక విద్యుదయస్కాంతంలో. ఇది అయస్కాంత క్షేత్రాన్ని పరిమాణం, పొడవు, దిశ, అలాగే విద్యుత్ ప్రవాహం యొక్క సాన్నిహిత్యం వైపు చెబుతుంది. ఈ చట్టం మాగ్నెటోస్టాటిక్స్కు ప్రాథమికమైనది మరియు ఎలెక్ట్రోస్టాటిక్స్లో కూలంబ్ యొక్క చట్టానికి సంబంధించిన ముఖ్యమైన పాత్ర పోషిస్తుంది. మాగ్నెటో స్టాటిక్స్ వర్తించనప్పుడు, జెఫిమెంకో యొక్క సమీకరణం ద్వారా ఈ చట్టాన్ని మార్చాలి. ఈ చట్టం మాగ్నెటోస్టాటిక్ అంచనాలో వర్తిస్తుంది, మరియు గాస్ (అయస్కాంతత్వం) మరియు ఆంపియర్స్ (సర్క్యూటల్) చట్టం రెండింటి ద్వారా ఇది నమ్మదగినది. ఫ్రెంచ్ నుండి వచ్చిన ఇద్దరు భౌతిక శాస్త్రవేత్తలు “జీన్ బాప్టిస్ట్ బయోట్” & “ఫెలిక్స్ సావర్ట్” మాగ్నెటిక్ ఫ్లక్స్ సాంద్రత కోసం ఉద్దేశించిన ఖచ్చితమైన వ్యక్తీకరణను ఒక దగ్గరి స్థానంలో అమలు చేశారు ప్రస్తుత మోసే కండక్టర్ 1820 సంవత్సరంలో. అయస్కాంత దిక్సూచి సూది విక్షేపం స్క్రీనింగ్, ఇద్దరు శాస్త్రవేత్తలు ప్రతి ప్రస్తుత భాగం అంతరిక్షంలో (ఎస్) అయస్కాంత క్షేత్రాన్ని అంచనా వేస్తున్నట్లు పూర్తి చేశారు.

బయోట్ సావర్ట్ చట్టం అంటే ఏమిటి?

ప్రస్తుత (I) ని పొడవు (dl) తో తీసుకువెళ్ళే కండక్టర్, ఒక ప్రాథమిక అయస్కాంత క్షేత్ర మూలం. ప్రాధమిక కారణంగా అయస్కాంత క్షేత్రం (డిబి) పరంగా మరో సంబంధిత కండక్టర్‌పై శక్తిని సులభంగా వ్యక్తీకరించవచ్చు. అయస్కాంత క్షేత్రం dB ‘I’ కరెంట్, పరిమాణం మరియు పొడవు dl & దూరం ‘r’ పై ఆధారపడటం ప్రధానంగా బయోట్ & సావర్ట్ చేత అంచనా వేయబడింది.

బయోట్ సావర్ట్ లా

ఒకసారి నుండి చివరి వరకు పరిశీలనలు మరియు వారు వ్యక్తీకరణను పొందిన లెక్కలు, ఇందులో అయస్కాంత ప్రవాహం (dB) యొక్క సాంద్రత ఉంటుంది, ఇది మూలకం పొడవు (dl) కు నేరుగా అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది, ప్రస్తుత ప్రవాహం (I), కోణం యొక్క సైన్ Direction ప్రస్తుత దిశ యొక్క ప్రవాహం మరియు క్షేత్రం యొక్క ఇచ్చిన స్థానాన్ని కలిపే వెక్టర్ ప్రస్తుత భాగం ప్రస్తుత మూలకం నుండి పేర్కొన్న బిందువు యొక్క దూరం (r) యొక్క చతురస్రానికి విలోమానుపాతంలో ఉంటుంది. ఇది బయోట్ సావర్ట్ లా స్టేట్మెంట్.

మాగ్నెటిక్ ఫీల్డ్ ఎలిమెంట్

ఈ విధంగా, dB I dl sinθ / r కు అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది^{రెండు}లేదా, దీనిని dB = k Idl sinθ / r అని వ్రాయవచ్చు^{రెండు}

dH = μ0 μr / 4π x Idl Sin θ / r^{రెండు}

dH = k x Idl పాపం θ / r^{రెండు}(ఇక్కడ k = μ0 μr / 4п)

DH మరియు IDL దామాషా ఆ θ / r^{రెండు}

ఇక్కడ, k అనేది స్థిరంగా ఉంటుంది, అందువలన తుది బయోట్-సావర్ట్ చట్ట వ్యక్తీకరణ

dB = μ0 μr / 4п x Idl పాపం / r^{రెండు}

బయోట్ సావర్ట్ లా గణిత ప్రాతినిధ్యం

సుదీర్ఘ కరెంట్ మోసే (I) తీగను మరియు అంతరిక్షంలో ఒక ముగింపు P ని కూడా పరిశీలిద్దాం. ప్రస్తుత మోసే తీగ ఒక నిర్దిష్ట రంగుతో చిత్రంలో చూపబడింది. చూపిన విధంగా ‘పి’ ముగింపు నుండి ‘ఆర్’ దూరంతో వైర్ యొక్క చిన్న పొడవు (డిఎల్) గురించి కూడా ఆలోచిద్దాం. ఇక్కడ, దూర వెక్టర్ (r) వైర్ యొక్క చిన్న విభాగంలో ప్రస్తుత మార్గం ద్వారా ఒక కోణాన్ని చేస్తుంది.

మీరు పరిస్థితిని imagine హించుకోవడమే లక్ష్యంగా పెట్టుకుంటే, వైర్ యొక్క చిన్న పొడవు ‘డిఎల్’ కారణంగా పి పాయింట్ చివరిలో అయస్కాంత క్షేత్రం యొక్క సాంద్రతను తెలుసుకోవచ్చు, ఇది వైర్ యొక్క ఈ విభాగంతో తీసుకువెళ్ళే ప్రస్తుతానికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది.

వైర్ యొక్క చిన్న పొడవు అంతటా ఉన్న కరెంట్ మొత్తం తీగ ద్వారా తీసుకువెళ్ళబడిన విద్యుత్తుతో సమానంగా ఉన్నప్పుడు వ్రాయవచ్చు

dB α నేను

ఆ చిన్న పొడవు తీగ కారణంగా ఆ ‘పి’ చివర అయస్కాంత క్షేత్రం యొక్క సాంద్రత పి ఎండ్ నుండి డిఎల్ మధ్యలో ప్రత్యక్ష దూరం యొక్క చతురస్రానికి విలోమానుపాతంలో ఉంటుందని to హించడం కూడా చాలా సాధారణం. కాబట్టి దీనిని ఇలా వ్రాయవచ్చు,

dB α 1 / ఆర్^{రెండు}

చివరగా, వైర్ యొక్క చిన్న విభాగం కారణంగా ‘పి’ పాయింట్ చివరిలో అయస్కాంత క్షేత్రం యొక్క సాంద్రత చిన్న తీగ యొక్క వాస్తవ పొడవుకు అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది. దూర వెక్టర్ ‘r’ లో ఉన్న కోణం అలాగే dl వైర్ యొక్క ఈ చిన్న విభాగం అంతటా ప్రస్తుత దిశ యొక్క ప్రవాహం, P చివరి వైపు లంబంగా ఎదురుగా ఉన్న ‘dl’ యొక్క భాగం dlSinθ.

ఈ విధంగా, dB α dl పాపం θ

ప్రస్తుతం, ఈ మూడు ప్రకటనలను ఏకం చేస్తూ, మనం ఇలా వ్రాయవచ్చు,

dB α I.dl .సిన్ θ / r^{రెండు}

పైవి బయోట్ సావర్ట్ లా సమీకరణం యొక్క ప్రాథమిక రకం బయోట్ సావర్ట్ లా . ప్రస్తుతం, పై వ్యక్తీకరణలో స్థిరమైన (K) విలువను ప్రత్యామ్నాయంగా, మేము ఈ క్రింది వ్యక్తీకరణను పొందవచ్చు.

dB = k Idl పాపం θ / r^{రెండు}

dB = μ0 μr / 4п x Idl పాపం / r^{రెండు}

ఇక్కడ, స్థిరమైన k లో ఉపయోగించిన μ0 వాక్యూమ్ యొక్క పూర్తి పారగమ్యత మరియు μ0 విలువ 4π10^-7SI యూనిట్లలో Wb / A-m, మరియు μr అనేది మాధ్యమం యొక్క సాపేక్ష పారగమ్యత.

ప్రస్తుతం, ప్రస్తుత మోస్తున్న తీగ మొత్తం పొడవు కారణంగా ‘పి’ చివరన ఉన్న బి (ఫ్లక్స్ సాంద్రత) ను ఇలా సూచించవచ్చు,

B = ∫dB = ∫μ0 μr / 4п x Idl Sin / r^{రెండు}= నేను μ0 μr / 4π in పాపం / r^{రెండు}dl

‘డి’ దూరం వైర్ నుండి ఎండ్ పాయింట్ ‘పి’ కు లంబంగా ఉంటే, దానిని ఇలా వ్రాయవచ్చు

r లేకుండా = D => r = D / లేకుండా θ

ఈ విధంగా, B (ఫ్లక్స్ డెన్సిటీ) చివరిలో ‘P’ అని తిరిగి వ్రాయవచ్చు,

B = I μ0 μr / 4п ∫ పాపం / r^{రెండు}dl = I μ0 μr / 4п ∫ పాపం³ / డి^{రెండు}dl

మళ్ళీ, కాట్ then = l / D అప్పుడు, l = Dcotθ

పై సంఖ్య ఆధారంగా

అందువలన, dl = -D csc^{రెండు} dθ

చివరగా, ఫ్లక్స్ సాంద్రత యొక్క సమీకరణాన్ని ఇలా వ్రాయవచ్చు

B = I μ0 μr / 4п ∫ పాపం³ / డి^{రెండు}(డి సిఎస్సి^{రెండు} dθ)

B = -I μ0 μr / 4пD ∫ పాపం³ θ csc^{రెండు} dθ => - నేను μ0 μr / 4пD ∫ పాపం dθ

ఈ θ కోణం ప్రస్తుత మోసే తీగ యొక్క పొడవు మరియు పి యొక్క బిందువుపై ఆధారపడి ఉంటుంది. ప్రస్తుత-మోసే తీగ యొక్క నిర్దిష్ట అసంపూర్ణ పొడవు కోసం, పై చిత్రంలో పేర్కొన్న θ కోణం కోణం నుండి మారుతుంది₁కోణానికి_{రెండు}. అందువల్ల, వైర్ యొక్క మొత్తం పొడవు కారణంగా పి ఎండ్ వద్ద మాగ్నెటిక్ ఫ్లక్స్ సాంద్రత ఇలా వ్రాయవచ్చు,

బి = -I μ0 μr / 4пD

-I μ0 μr / 4пD [-కోస్ ] = I μ0 μr / 4пD [Cos ]

ప్రస్తుత మోసే తీగ చాలా పొడవుగా ఉందని చూద్దాం, అప్పుడు కోణం మారుతుంది θ 1 నుండి θ 2 (0-). యొక్క ఈ సమీకరణంలో ఈ విలువలను ప్రత్యామ్నాయం చేయడం బయోట్ సావర్ట్ చట్టం , అప్పుడు మేము ఈ క్రింది ఫైనల్ పొందవచ్చు బయోట్ సావర్ట్ లా డెరివేషన్ .

బి = నేను μ0 μr / 4пD [కాస్ ] = I μ0 μr / 4пD [1 ] = I μ0 μr / 2пD

బయోట్ సావర్ట్ లా ఉదాహరణ

రౌండ్ కాయిల్ 10 మలుపులు మరియు వ్యాసార్థం 1 మీ. దాని ద్వారా విద్యుత్ ప్రవాహం 5A అయితే, కాయిల్లోని క్షేత్రాన్ని 2 మీ దూరం నుండి నిర్ణయించండి.

• మలుపుల సంఖ్య n = 10
• ప్రస్తుత 5A
• పొడవు = 2 ని
• వ్యాసార్థం = 1 ని
• బయోట్ సావర్ట్ లా స్టేట్మెంట్ ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది,
• B = (μo / 4π) × (2πnI / r)
• అప్పుడు, పై సమీకరణంలో పై విలువలను ప్రత్యామ్నాయం చేయండి
• B = (μo / 4π) × (2 × π × 10 × 5/1) = 314.16 × 10-7 టి

బయోట్ సావర్ట్ లా అప్లికేషన్స్

యొక్క అనువర్తనాలు బయోట్ సావర్ట్ లా కింది వాటిని చేర్చండి

• ఈ చట్టం పరమాణు లేదా పరమాణు స్థాయిలో కూడా అయస్కాంత ప్రతిచర్యలను లెక్కించడానికి ఉపయోగపడుతుంది.
• సుడి పంక్తులతో ప్రోత్సహించబడిన వేగాన్ని నిర్ణయించడానికి ఏరోడైనమిక్ సిద్ధాంతంలో దీనిని ఉపయోగించవచ్చు.

అందువలన, ఇదంతా బయోట్ సావర్ట్ చట్టం గురించి. పై సమాచారం నుండి చివరకు, ప్రస్తుత మూలకం కారణంగా అయస్కాంత క్షేత్రాన్ని ఈ చట్టాన్ని ఉపయోగించడం ద్వారా లెక్కించవచ్చని మేము నిర్ధారించగలము. మరియు, వృత్తాకార కాయిల్, డిస్క్, లైన్ సెగ్మెంట్ వంటి కొన్ని కాన్ఫిగరేషన్ల కారణంగా అయస్కాంత క్షేత్రం ఈ చట్టాన్ని ఉపయోగించడం ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది. బయోట్ సావర్ట్ చట్టం యొక్క పని ఏమిటి ?