నైక్విస్ట్ ప్లాట్: గ్రాఫ్, స్థిరత్వం, ఉదాహరణ సమస్యలు & దాని అప్లికేషన్లు

బోడ్ ప్లాట్ & నైక్విస్ట్ ప్లాట్లు చాలా ప్రజాదరణ పొందిన ప్లాట్లు, ముఖ్యంగా ఎలక్ట్రోకెమికల్ ఇంపెడెన్స్ స్పెక్ట్రోస్కోపీ లేదా EIS డేటా కోసం ఎలక్ట్రోకెమిస్ట్‌లు. కాబట్టి, నైక్విస్ట్ ప్లాట్‌కు స్వీడిష్-అమెరికన్ 'హ్యారీ నైక్విస్ట్' పేరు పెట్టారు. అతను ఎలక్ట్రిక్ ఇంజనీర్ & 1932 సంవత్సరంలో ఎలక్ట్రానిక్స్ ప్రయోజనాల కోసం ఈ ప్లాట్‌ను అభివృద్ధి చేశాడు. EIS సమయంలో, చాలా సమాచారం సేకరించబడుతుంది & ఈ సేకరించిన సమాచారాన్ని అందించాలి. కాబట్టి, ఒక చిత్రం వంద పదాల కంటే ఎక్కువ సమాచారాన్ని ఇస్తుంది. కాబట్టి ఎలక్ట్రోకెమికల్ ఇంపెడెన్స్ స్పెక్ట్రోస్కోపీని చూపించడానికి నైక్విస్ట్ ప్లాట్ వంటి గ్రాఫికల్ ప్రాతినిధ్యం ఉపయోగించబడుతుంది. ఈ ఆర్టికల్ సమాచారాన్ని అందిస్తుంది నైక్విస్ట్ ప్లాట్ - పని, ప్రయోజనాలు & దాని అప్రయోజనాలు.

నైక్విస్ట్ ప్లాట్ నిర్వచనం

బదిలీ ఫంక్షన్ల కోసం విస్తృతంగా ఉపయోగించే గ్రాఫికల్ ప్రాతినిధ్యాన్ని నైక్విస్ట్ ప్లాట్ అంటారు. ఇది ఫీడ్‌బ్యాక్ స్థిరత్వంతో నియంత్రణ వ్యవస్థను అంచనా వేయడానికి ఉపయోగించే ఫ్రీక్వెన్సీ ప్రతిస్పందన ప్లాట్. ఇది కాంప్లెక్స్ ప్లేన్‌లోని బదిలీ ఫంక్షన్ యొక్క వాస్తవ & ఊహాత్మక భాగానికి సంబంధించిన పారామెట్రిక్ ప్లాట్. కార్టీసియన్ కోఆర్డినేట్‌లలో, నైక్విస్ట్ ప్లాట్ ట్రాన్స్‌ఫర్ ఫంక్షన్ యొక్క నిజమైన భాగం X-అక్షంపై ప్లాట్ చేయబడింది, అయితే బదిలీ ఫంక్షన్ యొక్క ఊహాత్మక భాగం Y-యాక్సిస్‌పై ప్లాట్ చేయబడింది.

Nyquist ప్లాట్ అనేది స్వయంచాలక నియంత్రణలో అలాగే స్థిరత్వం యొక్క విశ్లేషణ కోసం సిగ్నల్ ప్రాసెసింగ్‌లో ఉపయోగించబడుతుంది ఎందుకంటే ప్రతికూల అభిప్రాయంతో లూప్ Nyquist యొక్క స్థిరత్వ సూత్రానికి అనుగుణంగా ఉందో లేదో ఎవరైనా తక్షణమే ధృవీకరించవచ్చు. యొక్క Nyquist ప్లాట్లు ఉంటే ఓపెన్ లూప్ నియంత్రణ వ్యవస్థ వాస్తవ అక్షం మీద ఉన్న బిందువుకు సమానమైన క్లోజ్డ్ లూప్ సిస్టమ్ అస్థిరంగా ఉంటుంది.

నైక్విస్ట్ ప్లాట్ గ్రాఫ్

నైక్విస్ట్ ప్లాట్ గ్రాఫ్‌లు పోలార్ ప్లాట్‌ల పొడిగింపును ప్రధానంగా కనుగొనడానికి ఉపయోగిస్తారు. క్లోజ్డ్-లూప్ నియంత్రణ వ్యవస్థలు కేవలం 'ω'ని −∞ నుండి ∞కి మార్చడం ద్వారా స్థిరత్వం. అంటే, ఈ ప్లాట్లు ఎక్కువగా ఓపెన్-లూప్ బదిలీ ఫంక్షన్ యొక్క మొత్తం ఫ్రీక్వెన్సీ ప్రతిస్పందనను గీయడానికి ఉపయోగించబడతాయి. Nyquist ప్లాట్లు కేవలం అభిప్రాయంతో నియంత్రణ వ్యవస్థ యొక్క స్థిరత్వాన్ని అంచనా వేస్తుంది. కాబట్టి, కార్టీసియన్ కోఆర్డినేట్ సిస్టమ్‌లో, బదిలీ ఫంక్షన్ యొక్క నిజమైన సమానం కేవలం X- అక్షం మీద పన్నాగం చేయబడుతుంది, అయితే ఊహాత్మక భాగం కేవలం Y- అక్షం మీద ప్లాట్ చేయబడింది.
సారూప్య నైక్విస్ట్ ప్లాట్‌ను ధ్రువ కోఆర్డినేట్‌లతో సరళంగా వివరించవచ్చు, ఇక్కడ బదిలీ ఫంక్షన్ యొక్క లాభం రేడియల్ కోఆర్డినేట్ మరియు బదిలీ ఫంక్షన్ యొక్క దశ సమానమైన కోణీయ కోఆర్డినేట్.

ఉపయోగించిన కొన్ని పరిభాషలను తెలుసుకోవడం ద్వారా నైక్విస్ట్ ప్లాట్‌ను అర్థం చేసుకోవచ్చు. నైక్విస్ట్ ప్లాట్‌లో, సంక్లిష్టమైన విమానంలో మూసి ఉన్న మార్గాన్ని ఆకృతి అంటారు.

నైక్విస్ట్ మార్గం

నైక్విస్ట్ పాత్ లేదా నైక్విస్ట్ కాంటౌర్ అనేది s-ప్లేన్‌లోని ఒక క్లోజ్డ్ కాంటౌర్, ఇది s-ప్లేన్‌కు పూర్తిగా కుడి వైపున ఉంటుంది. విమానం యొక్క మొత్తం RHSని చుట్టుముట్టడానికి, మూలం వద్ద 'jω' అక్షం & మధ్యలో ఒక పెద్ద సెమిసర్కిల్ లేన్ ఒక వ్యాసంతో గీస్తారు. సెమిసర్కిల్ వ్యాసార్థం కేవలం నైక్విస్ట్ ఎన్‌సర్కిల్‌మెంట్‌గా పరిగణించబడుతుంది.

నైక్విస్ట్ ఎన్‌సర్కిల్‌మెంట్

ఒక బిందువు వక్రరేఖలో కనిపిస్తే అది ఒక రేఖతో చుట్టుముట్టబడిందని తెలుస్తుంది.

నైక్విస్ట్ మ్యాపింగ్

s-ప్లేన్‌లోని పాయింట్‌ని F(లు) ప్లేన్‌లోని బిందువుగా మార్చే విధానాన్ని మ్యాపింగ్ అంటారు & F(లు)ని మ్యాపింగ్ ఫంక్షన్ అంటారు.

ఫీడ్‌బ్యాక్ కంట్రోల్ సిస్టమ్ యొక్క స్థిరత్వ విశ్లేషణ ప్రధానంగా s-ప్లేన్ పైన ఉన్న లక్షణ సమీకరణం కోసం స్థాన మూలాలను గుర్తించడంపై ఆధారపడి ఉంటుంది.

ఈ విధంగా, s-ప్లేన్‌లోని రూట్ ఎడమ ముఖంపై ఉంటే అప్పుడు నియంత్రణల వ్యవస్థ స్థిరంగా ఉంటుంది. కాబట్టి, నైక్విస్ట్ ప్లాట్, బోడ్ ప్లాట్ & నికోల్స్ ప్లాట్ వంటి విభిన్న ఫ్రీక్వెన్సీ ప్రతిస్పందన పద్ధతుల ద్వారా సిస్టమ్ యొక్క సాపేక్ష స్థిరత్వాన్ని నిర్ణయించవచ్చు.

నైక్విస్ట్ స్థిరత్వ ప్రమాణం

S-ప్లేన్ యొక్క నిర్దిష్ట ప్రాంతంలో ఒక లక్షణ సమీకరణం కోసం మూలాల ఉనికిని గుర్తించడానికి నైక్విస్ట్ స్థిరత్వ ప్రమాణం ప్రధానంగా ఉపయోగించబడుతుంది. N = Z – P వంటి నైక్విస్ట్ స్థిరత్వ ప్రమాణం కేవలం అలా చెబుతుంది. 'N' అనేది మూలానికి సంబంధించిన మొత్తం చుట్టుముట్ల సంఖ్య, 'P' అనేది ధ్రువాల సంఖ్య & 'Z' అనేది సున్నాల మొత్తం సంఖ్య.

కేస్ 1లో: N = 0 (చుట్టూ లేదు) అయినప్పుడు, Z = P = 0 & Z = P.

N = 0 అయితే, P అనేది ‘0’ అయి ఉండాలి కాబట్టి సిస్టమ్ స్థిరంగా ఉంటుంది.

కేస్ 2లో: N 0 కంటే ఎక్కువగా ఉన్నప్పుడు (సవ్యదిశలో చుట్టుముట్టడం), ఆ విధంగా P = 0, Z ≠0 & Z > P

ఈ రెండు సందర్భాల్లో, వ్యవస్థ అస్థిరంగా ఉంటుంది.

కేస్ 3లో: N 0 కంటే తక్కువగా ఉన్నప్పుడు (సవ్య-సవ్యదిశలో చుట్టుముట్టడం), ఆ విధంగా Z = 0, P ≠0 & P > Z

అందువలన, వ్యవస్థ స్థిరంగా ఉంటుంది.

నైక్విస్ట్ ప్లాట్‌ను ఎలా గీయాలి?

క్రింద చర్చించబడిన నైక్విస్ట్ ప్లాట్‌ను గీయడంలో అనేక దశలు ఉన్నాయి.

• దశ 1లో: ‘s’ ప్లేన్‌లో G(s)H(s) వంటి ఓపెన్ లూప్ బదిలీ ఫంక్షన్ కోసం స్తంభాలను తనిఖీ చేయాలి.
• దశ 2లో: R అనంతం వైపు ఉండే 'R' వ్యాసార్థం యొక్క సెమిసర్కిల్‌ను గీయడం ద్వారా s-ప్లేన్ యొక్క మొత్తం కుడి వైపున చేర్చడం ద్వారా సరైన Nyquist ఆకృతిని ఎంచుకోండి.
• దశ 3లో: నైక్విస్ట్ మార్గానికి స్థానంతో అవుట్‌లైన్‌లోని వివిధ విభాగాలను గుర్తించండి.
• దశ 4లో: మ్యాపింగ్ ఫంక్షన్‌లో సంబంధిత సెగ్మెంట్ సమీకరణాన్ని భర్తీ చేయడం ద్వారా మ్యాపింగ్ సెగ్మెంట్ సెగ్మెంట్ ద్వారా నిర్వహించాలి. సాధారణంగా, మేము నిర్దిష్ట సెగ్మెంట్ కోసం ధ్రువ ప్లాట్లను గీయాలి.
• దశ 5లో: సాధారణంగా, సెగ్మెంట్ మ్యాపింగ్ అనేది సానుకూల ఊహాత్మక అక్షం యొక్క నిర్దిష్ట మార్గం కోసం మ్యాపింగ్ యొక్క ప్రతిబింబాలను ప్రతిబింబిస్తుంది.
• 6వ దశలో: విమానం యొక్క కుడి సగం భాగాన్ని కప్పి ఉంచే అర్ధ వృత్తాకార లేన్ సాధారణంగా G(లు) H(లు) ప్లేన్‌లోని ఒక బిందువుగా మ్యాప్ చేయబడుతుంది.
• దశ 7లో: అవసరమైన Nyquist రేఖాచిత్రాన్ని అందించడానికి అన్ని వివిధ మ్యాపింగ్ విభాగాలను ఇంటర్‌కనెక్ట్ చేయండి.
• దశ 8లో: సంఖ్యను గమనించండి. (-1, 0) గురించి సవ్యదిశలో చుట్టుముట్టే & N = Z – P ద్వారా స్థిరత్వాన్ని నిర్ణయించండి.

Nyquist ప్లాట్ డ్రా అయిన తర్వాత, మేము Nyquist స్థిరత్వం ప్రమాణంతో క్లోజ్డ్-లూప్ కంట్రోల్ సిస్టమ్ యొక్క స్థిరత్వాన్ని కనుగొనవచ్చు. కాబట్టి, క్రిటికల్ పాయింట్ (-1+j0) చుట్టుపక్కల వెలుపల ఉన్నట్లయితే, క్లోజ్డ్-లూప్ నియంత్రణ వ్యవస్థ పూర్తిగా స్థిరంగా ఉంటుంది.

ఓపెన్ లూప్ బదిలీ ఫంక్షన్ G(S)H(S) = N(S)/D(S).

క్లోజ్డ్-లూప్ బదిలీ ఫంక్షన్ G(S)/1+ G(S)H(S).

N(లు) = సున్నా అనేది ఓపెన్ లూప్ సున్నా & D(లు) అనేది ఓపెన్ లూప్ పోల్.

స్థిరత్వ దృక్కోణం నుండి, s-ప్లేన్ యొక్క RH ముఖంపై ఎటువంటి క్లోజ్డ్ లూప్ పోల్స్ ఉండకూడదు. సున్నాకి సమానమైన 1 + G(లు) H(లు) వంటి లక్షణాల సమీకరణం క్లోజ్డ్-లూప్ పోల్‌లను సూచిస్తుంది.

1 + G(లు) H(లు) సున్నాకి సమానం అయినప్పుడు q(లు) తప్పనిసరిగా సున్నా అయి ఉండాలి.

కాబట్టి, స్థిరత్వ దృక్కోణం నుండి, q(లు) యొక్క సున్నాలు s-ప్లేన్ యొక్క కుడి-చేతి ప్లేన్‌లో ఉండకూడదు.
బలాన్ని వివరించడానికి, మొత్తం RHPని పరిగణించాలి. కాబట్టి మేము ఆర్‌హెచ్‌పిలోని అన్ని పాయింట్‌లను కలిగి ఉన్న సెమిసర్కిల్‌ను అనంతం వైపు ఉండే సెమిసర్కిల్ వ్యాసార్థం ‘R’ని పరిగణనలోకి తీసుకుంటాము.

నైక్విస్ట్ ప్లాట్‌తో స్థిరత్వ విశ్లేషణ

నైక్విస్ట్ ప్లాట్ నుండి, నియంత్రణ వ్యవస్థ స్థిరంగా ఉందా, అస్థిరంగా ఉందా లేదా పరామితి విలువలను బట్టి స్వల్పంగా స్థిరంగా ఉందో లేదో మనం గుర్తించగలము.

• క్రాస్ ఓవర్ ఫ్రీక్వెన్సీ & ఫేజ్ క్రాస్ ఓవర్ ఫ్రీక్వెన్సీని పొందండి.
• గెయిన్ మార్జిన్ & ఫేజ్ మార్జిన్.

దశ క్రాస్-ఓవర్ ఫ్రీక్వెన్సీ.

నైక్విస్ట్ ప్లాట్ ప్రతికూల వాస్తవ అక్షాన్ని కలిసే ఫ్రీక్వెన్సీని ఫేజ్ క్రాస్-ఓవర్ ఫ్రీక్వెన్సీ అంటారు మరియు ఇది ωpcతో సూచించబడుతుంది.

క్రాస్ ఓవర్ ఫ్రీక్వెన్సీని పొందండి

నైక్విస్ట్ ప్లాట్ ఒక పరిమాణంలో ఉండే ఫ్రీక్వెన్సీని గెయిన్ క్రాస్-ఓవర్ ఫ్రీక్వెన్సీ అంటారు మరియు ఇది ωgcతో సూచించబడుతుంది.

ఫేజ్ క్రాస్ ఓవర్ అలాగే గెయిన్ క్రాస్ ఓవర్ వంటి రెండు ఫ్రీక్వెన్సీల మధ్య ప్రధాన సంబంధం ఆధారంగా నియంత్రణ వ్యవస్థ స్థిరత్వం క్రింద చర్చించబడింది.

• ωgcతో పోలిస్తే ωpc ఎక్కువగా ఉంటే, నియంత్రణ వ్యవస్థ స్థిరంగా ఉంటుంది.
• ωpc ωgcకి సమానమైనట్లయితే, నియంత్రణ వ్యవస్థ కొద్దిగా స్థిరంగా ఉంటుంది.
• ωgcతో పోలిస్తే ωpc తక్కువగా ఉంటే, నియంత్రణ వ్యవస్థ స్థిరంగా ఉండదు.

మార్జిన్ పొందండి

ఫేజ్ క్రాస్-ఓవర్ ఫ్రీక్వెన్సీ వద్ద నైక్విస్ట్ ప్లాట్ పరిమాణం యొక్క రెసిప్రోకల్‌కు లాభం మార్జిన్ సమానం.

లాభం మార్జిన్ (GM) =1/Mpc

ఇక్కడ 'Mpc' అనేది ωpc లేదా ఫేజ్ క్రాస్-ఓవర్ ఫ్రీక్వెన్సీ వద్ద సాధారణ స్కేల్‌లోని పరిమాణం.

దశ మార్జిన్

దశ మార్జిన్ 180 డిగ్రీల మొత్తానికి & ωgc వద్ద దశ కోణం లేదా క్రాస్-ఓవర్ ఫ్రీక్వెన్సీని పొందేందుకు సమానం.

PM = 1800 + ϕgc

ఇక్కడ ϕgc అనేది గెయిన్ క్రాస్-ఓవర్ ఫ్రీక్వెన్సీ (ωgc) వద్ద దశ కోణం.

నియంత్రణ వ్యవస్థ యొక్క స్థిరత్వం రెండు మార్జిన్‌ల మధ్య లాభం మార్జిన్ & దిగువ ఇవ్వబడిన దశ మార్జిన్ వంటి ప్రధాన సంబంధంపై ఆధారపడి ఉంటుంది.

లాభం మార్జిన్ ఒకటి కంటే ఎక్కువగా ఉంటే & దశ మార్జిన్ సానుకూలంగా ఉంటే, అప్పుడు నియంత్రణ వ్యవస్థ స్థిరంగా ఉంటుంది.

లాభం మార్జిన్ ఒకదానికి సమానం & దశ మార్జిన్ '0'డిగ్రీలు అయితే, నియంత్రణ వ్యవస్థ కొద్దిగా స్థిరంగా ఉంటుంది.

లాభం మార్జిన్ ఒకటి కంటే తక్కువగా ఉంటే & దశ మార్జిన్ ప్రతికూలంగా ఉంటే, అప్పుడు నియంత్రణ వ్యవస్థ స్థిరంగా ఉండదు.

Nyquist ప్లాట్ ఉదాహరణ సమస్యలు

ఉదా 1: Nyquist ప్లాట్ ప్రతికూల వాస్తవ అక్షాన్ని 0.6 దూరం వద్ద కట్ చేస్తే, సిస్టమ్ లాభ మార్జిన్ ఎంత?

క్లోజ్డ్ లూప్ సిస్టమ్‌ను అస్థిరంగా చేయడానికి ఓపెన్ లూప్ గెయిన్‌లో అవసరమైన మార్పు మొత్తంగా సిస్టమ్ యొక్క లాభ మార్జిన్‌ని నిర్వచించవచ్చని మాకు తెలుసు

గెయిన్ మార్జిన్ లేదా GM = 1/|G| wpc

ఎక్కడ, సిస్టమ్ యొక్క లాభం |G| మరియు wpc అనేది దశ క్రాస్ఓవర్ ఫ్రీక్వెన్సీ.

దశ క్రాస్ఓవర్ ఫ్రీక్వెన్సీని ఇలా నిర్వచించవచ్చు; సిస్టమ్ లాభం పొందే ఫ్రీక్వెన్సీ '0'.

Gm = 1/0.6 = 1.66

Ex2: యూనిటీ గెయిన్ నెగటివ్ ఫీడ్‌బ్యాక్ సిస్టమ్ యొక్క ఓపెన్ లూప్ సిస్టమ్ ట్రాన్స్‌ఫర్ ఫంక్షన్‌ను G(లు) = 1/S(S+1)గా ఇవ్వవచ్చు. S-ప్లేన్‌లోని నైక్విస్ట్ కర్వ్ కింది గ్రాఫ్‌లో చూపిన ఎడమ వైపున ఉన్న మూలం చుట్టూ ఉన్న మొత్తం కుడి వైపు విమానం & చిన్న ప్రాంతాన్ని కలిగి ఉంటుంది. నం. G(S) నైక్విస్ట్ ప్లాట్ ద్వారా (-1+ j0) బిందువు యొక్క చుట్టుముట్టబడి, Nyquist ఆకృతికి సమానం, ఇది 'N' మరియు 'N'కి సమానం?

నం. N = P-Z ద్వారా (-1+ j0) ముఖ్యమైన పాయింట్ కోసం చుట్టుముట్టబడినవి ఇవ్వబడ్డాయి.

ఇక్కడ ‘N’ అనేది యాంటీ క్లాక్‌వైజ్ దిశలో ఈ కీలకమైన బిందువును చుట్టుముట్టే సంఖ్య.

'P' అనేది S- విమానం యొక్క కుడి వైపున ఉన్న ఓపెన్-లూప్ పోల్స్ సంఖ్య.

'Z' అనేది S-విమానం యొక్క కుడి వైపున ఉన్న క్లోజ్డ్-లూప్ పోల్స్ సంఖ్య.

స్థిరత్వం కోసం N = P Z = 0.

S-ప్లేన్ యొక్క కుడి వైపున Nyquist వక్రరేఖను నిర్వచించిన తర్వాత మరియు మూలం వద్ద పోల్స్ మినహాయించబడిన తర్వాత మాత్రమే పైన-ఇచ్చిన సూత్రం చెల్లుబాటు అవుతుంది. వక్ర భ్రమణం సవ్యదిశలో ఉండాలి & క్లిష్టమైన బిందువు యొక్క చుట్టుప్రక్కల వ్యతిరేక సవ్యదిశలో ఉండాలి.

G(లు) = 1/S(S+1).

ఓపెన్-లూప్ పోల్స్ S = 0,-1 వద్ద ఉన్నాయి

క్లోజ్డ్-లూప్ యొక్క బదిలీ ఫంక్షన్ = 1/S^2+S+1

కుడి వైపున మూసి ఉన్న పోల్ సంఖ్య సున్నా.

కానీ నైక్విస్ట్ ఆకృతి S-విమానం యొక్క మొత్తం సగం వైపుకు నిర్వచించబడింది & మూలం వద్ద కూడా ధ్రువం ఉంటుంది.

అందువలన, S=0 వద్ద ఓపెన్-లూప్ పోల్ S- విమానం యొక్క కుడి వైపున ఉన్న పోల్‌గా పరిగణించబడుతుంది.

N = P-Z =>1-0 =>1

ప్రయోజనాలు మరియు అప్రయోజనాలు

ది Nyquist ప్లాట్ యొక్క ప్రయోజనాలు కింది వాటిని చేర్చండి.

• సిస్టమ్ స్థిరత్వాన్ని నిర్ణయించడంలో నైక్విస్ట్ ప్లాట్ చాలా సహాయకారి సాధనం.
• ఇది రౌత్-హార్విట్జ్ & రూట్ లోకస్ కంటే చాలా ప్రయోజనాలను కలిగి ఉంది, ఎందుకంటే ఇది సమయం ఆలస్యాన్ని నిర్వహిస్తుంది.
• కానీ, ఇది చాలా సహాయకారిగా ఉంటుంది ఎందుకంటే ఇది స్థిరత్వాన్ని నిర్ణయించడానికి బోడ్ ప్లాట్‌ను ఉపయోగించుకునే పద్ధతిని అందిస్తుంది.
• దీన్ని ఉపయోగించడం ద్వారా, నియంత్రణ వ్యవస్థ స్థిరత్వాన్ని నిర్ణయించవచ్చు.
• ఓపెన్-లూప్ బదిలీ ఫంక్షన్ దాని ఫ్రీక్వెన్సీ ప్రతిస్పందనను కొలవడం ద్వారా కనుగొనబడుతుంది.
• సమయ ఆలస్యం పరంగా రూట్ లోకస్‌తో పోలిస్తే ఇది మెరుగ్గా ఉంటుంది అంటే నైక్విస్ట్ ప్లాట్ సిస్టమ్‌లోని సమయ ఆలస్యాన్ని నిర్వహించగలదు.
• ఇది ఓపెన్-లూప్ బదిలీ ఫంక్షన్ యొక్క ఫ్రీక్వెన్సీ ప్రతిస్పందనను గుర్తించగలదు.
• ఇది సంఖ్యను కనుగొంటుంది. s-విమానం యొక్క కుడి ముఖంలో అందుబాటులో ఉన్న స్తంభాల స్తంభాలు.
• ఇది సిస్టమ్ యొక్క సాపేక్ష స్థిరత్వాన్ని కనుగొంటుంది/

ది Nyquist ప్లాట్ యొక్క ప్రతికూలతలు కింది వాటిని చేర్చండి.

• Nyquist ప్లాట్లు కొన్ని కష్టమైన గణిత పద్ధతులను ఉపయోగించుకుంటాయి.
• ఇది వ్యవస్థ యొక్క పూర్తి బలాన్ని పరిష్కరించదు.
• ఇది s-విమానం యొక్క కుడి ముఖంపై అందుబాటులో ఉన్న స్తంభాల గురించి ఖచ్చితమైన సమాచారాన్ని అందించదు.

నైక్విస్ట్ ప్లాట్ అప్లికేషన్స్

Nyquist ప్లాట్ యొక్క అప్లికేషన్‌లు క్రింది వాటిని కలిగి ఉంటాయి.

• ఫ్రీక్వెన్సీ డొమైన్‌లో గ్రాఫికల్ ప్రక్రియ ద్వారా సిస్టమ్ స్థిరత్వాన్ని స్థాపించడానికి నైక్విస్ట్ ప్లాట్ ఉపయోగించబడుతుంది.
• నైక్విస్ట్ ప్లాట్ లేదా ఫ్రీక్వెన్సీ రెస్పాన్స్ ప్లాట్ ప్రధానంగా కంట్రోల్ ఇంజనీరింగ్ & సిగ్నల్ ప్రాసెసింగ్‌లో ఉపయోగించబడుతుంది.
• క్లోజ్డ్-లూప్ కంట్రోల్ సిస్టమ్ స్థిరత్వాన్ని కనుగొనడానికి ఉపయోగించే పోలార్ ప్లాట్‌ల కోసం ఇవి పొడిగింపు.
• సిస్టమ్ స్థిరత్వాన్ని నిర్ణయించడంలో ఇది చాలా ఉపయోగకరమైన సాధనం.
• Nyquist ప్లాట్‌ని ఉపయోగించి, మేము రెండు పాయింట్ల మధ్య దూరాన్ని (–1, 0) & వక్రరేఖ ప్రతికూల వాస్తవ అక్షాన్ని దాటే బిందువును పర్యవేక్షించవచ్చు.

స్థిరత్వాన్ని నిర్ణయించడానికి నైక్విస్ట్ ప్లాట్ ఎలా ఉపయోగించబడుతుంది?

సంఖ్యను చూడటం ద్వారా నైక్విస్ట్ ప్లాట్‌ని ఉపయోగించడం ద్వారా స్థిరత్వాన్ని నిర్ణయించవచ్చు. బిందువు చుట్టుపక్కల (−1, 0). రియల్ యాక్సిస్ క్రాసింగ్‌లను చూడటం ద్వారా సిస్టమ్ స్థిరంగా ఉండే వివిధ రకాల లాభాలను నిర్ణయించవచ్చు. ఈ ప్లాట్ బదిలీ ఫంక్షన్ ఆకృతికి సంబంధించి కొంత డేటాను అందిస్తుంది.

శాంప్లింగ్ కోసం నైక్విస్ట్ ప్రమాణాలు ఏమిటి?

నైక్విస్ట్ ప్రమాణాల ప్రకారం నమూనా ఫ్రీక్వెన్సీ సిగ్నల్‌లో ఉన్న గరిష్ట పౌనఃపున్యానికి కనీసం రెండు రెట్లు ఉండాలి. నమూనా ఫ్రీక్వెన్సీ అత్యధిక అనలాగ్ సిగ్నల్ ఫ్రీక్వెన్సీ కంటే రెండు రెట్లు తక్కువగా ఉంటే, అలియాసింగ్ అనే దృగ్విషయం జరుగుతుంది.

Nyquist ప్లాట్ కోసం ఏమి ఉపయోగించబడుతుంది?

నైక్విస్ట్ ప్లాట్ కోసం ఓపెన్ లూప్ బదిలీ ఫంక్షన్ ఉపయోగించబడుతుంది.

నైక్విస్ట్ నియమం అంటే ఏమిటి?

నైక్విస్ట్ నియమం కేవలం ఆవర్తన సంకేతాన్ని సిగ్నల్ యొక్క గరిష్ట ఫ్రీక్వెన్సీ కాంపోనెంట్ కంటే రెండు రెట్లు ఎక్కువ శాంపిల్ చేయాలని పేర్కొంది. వాస్తవానికి, అందుబాటులో ఉన్న సమయం పరిమితం అయినందున, నమూనా రేటు అవసరమైన దానికంటే కొంత ఎక్కువగా ఉంటుంది.

నాయిస్‌లెస్ కోసం నైక్విస్ట్ బిట్ రేట్ ఫార్ములా అంటే ఏమిటి?

బ్యాండ్‌విడ్త్ 'B' ఛానెల్‌లో, మీరు ప్రతి సెకనుకు 2B వరకు ఆర్తోగోనల్ సిగ్నల్‌లను ప్రసారం చేయగలరని Nyquist కేవలం పేర్కొంది, Rp ≤ 2B, ఎక్కడైనా 'Rp' పల్స్ రేటు.

నైక్విస్ట్ యొక్క ప్లాట్ దేనిని సూచిస్తుంది?

Nyquist ప్లాట్ బదిలీ ఫంక్షన్ యొక్క రూపానికి సంబంధించి కొంత సమాచారాన్ని సూచిస్తుంది. కాబట్టి, ఉదాహరణకు; ఈ ప్లాట్ సంఖ్య మధ్య వైవిధ్యంపై సమాచారాన్ని అందిస్తుంది. వక్రరేఖ మూలానికి చేరుకునే కోణం ద్వారా బదిలీ ఫంక్షన్ యొక్క స్తంభాలు & సున్నాలు.

అందువలన, ఇది నైక్విస్ట్ ప్లాట్ యొక్క అవలోకనం - ప్రయోజనాలు, అప్రయోజనాలు & దాని అప్లికేషన్లు. స్థిరత్వం, దశ మార్జిన్ & లాభం మార్జిన్ వంటి నియంత్రణ వ్యవస్థ యొక్క లక్షణాలను విశ్లేషించడానికి Nyquist ప్లాట్లు ఉపయోగించబడతాయి. Matlab ఉపయోగించి Nyquist ప్లాట్ అడైనమిక్ మోడల్ ద్వారా రూపొందించబడిన ఫ్రీక్వెన్సీ ప్రతిస్పందనకు సంబంధించిన నైక్విస్ట్ ప్లాట్ గ్రాఫ్‌ను రూపొందించడంలో మాకు సహాయం చేస్తుంది. ఇక్కడ మీ కోసం ఒక ప్రశ్న ఉంది, బోడే ప్లాట్ అంటే ఏమిటి?