ప్రత్యామ్నాయ సిద్ధాంతం: దానిని పరిష్కరించడంలో ఉన్న దశలు, ఉదాహరణ సమస్యలు & దాని అప్లికేషన్లు

ప్రాథమిక నెట్వర్క్ సిద్ధాంతాలు నెట్‌వర్క్ విశ్లేషణలో ఉపయోగించినవి థెవెనిన్స్, సూపర్‌పొజిషన్, నార్టన్, ప్రత్యామ్నాయం, గరిష్ట శక్తి బదిలీ, పరస్పరం మరియు మిల్మాన్ సిద్ధాంతాలు . ప్రతి సిద్ధాంతం, వాటికి దాని స్వంత అప్లికేషన్ ప్రాంతాలు ఉన్నాయి. కాబట్టి ప్రతి నెట్‌వర్క్ సిద్ధాంతాన్ని అర్థం చేసుకోవడం చాలా ముఖ్యమైనది ఎందుకంటే ఈ సిద్ధాంతాలను వేర్వేరు సర్క్యూట్‌లలో పదేపదే ఉపయోగించవచ్చు. ఇచ్చిన షరతు కోసం సంక్లిష్ట నెట్‌వర్క్ సర్క్యూట్‌లను పరిష్కరించడంలో ఈ సిద్ధాంతాలు మాకు సహాయపడతాయి. ఈ వ్యాసం నెట్‌వర్క్ సిద్ధాంతం యొక్క రకాల్లో ఒకదానిని చర్చిస్తుంది ప్రత్యామ్నాయ సిద్ధాంతం - ఉదాహరణలు.

ప్రత్యామ్నాయ సిద్ధాంతం అంటే ఏమిటి?

ప్రత్యామ్నాయ సిద్ధాంత ప్రకటన; బ్రాంచ్ అంతటా కరెంట్ లేదా నెట్‌వర్క్‌లోని ఏదైనా బ్రాంచ్‌లోని వోల్టేజ్ తెలిసినప్పుడల్లా, ఆ బ్రాంచ్ అంతటా ఒకే విధమైన వోల్టేజ్ & కరెంట్‌ని చేసే వివిధ మూలకాల కలయిక ద్వారా బ్రాంచ్‌ను మార్చవచ్చు. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, దీనిని ఇలా నిర్వచించవచ్చు; థర్మల్ వోల్టేజ్, అలాగే కరెంట్, బ్రాంచ్ యొక్క సమానత్వానికి ఒకేలా ఉండాలి.

ప్రత్యామ్నాయ సిద్ధాంతం భావన ప్రధానంగా ఒక మూలకం యొక్క ప్రత్యామ్నాయం మరొక మూలకంపై ఆధారపడి ఉంటుంది. ఈ సిద్ధాంతం కొన్ని ఇతర సిద్ధాంతాలను నిరూపించడంలో కూడా చాలా సహాయకారిగా ఉంటుంది. సిరీస్‌లో లేదా సమాంతరంగా అనుసంధానించబడిన పై రెండు మూలాలను కలిగి ఉన్న సిద్ధాంతాన్ని పరిష్కరించడానికి ఈ సిద్ధాంతం వర్తించదు.

ప్రత్యామ్నాయ సిద్ధాంతం యొక్క వివరణ

ప్రత్యామ్నాయ సిద్ధాంతాన్ని పరిష్కరించడంలో ప్రధానంగా క్రింది దశలు ఉన్నాయి.

దశ 1: మొదట, మేము అన్ని నెట్‌వర్క్ మూలకాల యొక్క వోల్టేజ్ & కరెంట్‌ను కనుగొనాలి. సాధారణంగా, ఓంస్ చట్టం సహాయంతో వోల్టేజ్ & కరెంట్‌ని లెక్కించవచ్చు, కిర్చోఫ్ చట్టాలు KVL, లేదా KCL వంటివి.

దశ 2: వోల్టేజ్ సోర్స్/రెసిస్టెన్స్ మరియు కరెంట్ సోర్స్ వంటి వేరొక మూలకం ద్వారా మీరు తీసివేయాలనుకుంటున్న అవసరమైన శాఖను ఎంచుకోండి.

దశ 3: వోల్టేజ్ & కరెంట్ మారకూడదని అందించిన ప్రత్యామ్నాయ మూలకం యొక్క సరైన విలువను కనుగొనండి.

దశ 4: అన్ని మూలకాల యొక్క కరెంట్ & వోల్టేజీని గణించడం ద్వారా కొత్త సర్క్యూట్‌ను తనిఖీ చేయండి మరియు అసలు నెట్‌వర్క్ ద్వారా దాన్ని మూల్యాంకనం చేయండి.

ప్రత్యామ్నాయ సిద్ధాంతం సర్క్యూట్ రేఖాచిత్రం

కింది సర్క్యూట్ రేఖాచిత్రాన్ని ఉపయోగించి ప్రత్యామ్నాయ సిద్ధాంతాన్ని సులభంగా అర్థం చేసుకుందాం. ప్రత్యామ్నాయ సిద్ధాంతం అనేది ఒక మూలకం యొక్క మరొక సమానమైన మూలకంతో ప్రత్యామ్నాయం అని మనకు తెలుసు. నెట్‌వర్క్‌లోని ఏదైనా మూలకం ప్రస్తుత మూలం లేదా వోల్టేజ్ మూలంతో భర్తీ చేయబడితే/ప్రత్యామ్నాయం చేయబడితే, దాని ప్రస్తుత & వోల్టేజ్ మూలకం అంతటా లేదా అంతటా మునుపటి నెట్‌వర్క్ వలె మారదు.

R1, R2 & R3 వంటి వివిధ నిరోధకాలు వోల్టేజ్ మూలం అంతటా కనెక్ట్ చేయబడ్డాయి. సర్క్యూట్ అంతటా ప్రవహించే కరెంట్ 'I' ప్రవాహం I1 & I2గా విభజించబడింది, ఇక్కడ 'I1' 'R1' నిరోధకత అంతటా సరఫరా చేయబడుతుంది & 'I2' సర్క్యూట్‌లో చూపిన విధంగా R2 నిరోధకత అంతటా ప్రవహిస్తుంది. ఇక్కడ, R1, R2 & R3 ప్రతిఘటనలలో V1, V2 & V3 తదనుగుణంగా వోల్టేజ్ పడిపోతుంది.

ఇప్పుడు కింది సర్క్యూట్ రేఖాచిత్రంలో చూపిన విధంగా 'R3' నిరోధకత 'V3' వోల్టేజ్ మూలం ద్వారా భర్తీ చేయబడితే:

కింది సర్క్యూట్ రేఖాచిత్రంలో, 'R3' నిరోధకత ఆ మూలకం 'I1' అంతటా ప్రస్తుత ప్రవాహం ద్వారా భర్తీ చేయబడుతుంది.

పై రెండు సందర్భాల్లో, మూలకం కరెంట్ లేదా వోల్టేజ్ మూలంతో భర్తీ చేయబడితే, సర్క్యూట్ యొక్క ప్రారంభ పరిస్థితులు మారవు అంటే, ప్రతిఘటన అంతటా వోల్టేజ్ సరఫరా & కరెంట్ సరఫరా ఇతర వాటితో భర్తీ చేయబడినప్పటికీ మారదు. మూలాలు.

ఉదాహరణ సమస్యలు

ప్రత్యామ్నాయ సిద్ధాంతం ఉదాహరణ సమస్యలు క్రింద చర్చించబడ్డాయి.

ఉదాహరణ 1:

అన్ని రెసిస్టర్‌లలో వోల్టేజ్ & కరెంట్‌ను లెక్కించడానికి ప్రత్యామ్నాయ సిద్ధాంతంతో క్రింది సర్క్యూట్‌ను పరిష్కరించండి.

దశ 1:

ముందుగా, పై సర్క్యూట్‌లో లూప్1కి KVLని వర్తింపజేయండి

14 = 6I1 – 4I2 ….(1)

పై సర్క్యూట్‌లో లూప్2కి KVLని వర్తింపజేయండి

0 = 12I2 – 4I1

12 I2 = 4I1 => I1 = 3I2.......(2)

పై సమీకరణం 1లో ఈ సమీకరణం 2ని ప్రత్యామ్నాయం చేయండి.

14 = 6(3I2) - 4I2

14 = 18I2 – 4I2 =>14I2 => 1A

I2 = 1A

పై సమీకరణం నుండి-(2)

I1 = 3I2

I2 = 1A అని మనకు తెలుసు

I1 = 3A

దశ 2:

ఈ దశలో, మేము ఒకే లూప్ చేయడానికి loop1 శాఖలను తీసివేయాలి.

దశ 3:

మేము 4Ω రెసిస్టర్ స్థానంలో ప్రస్తుత మూలం/వోల్టేజ్ మూలాన్ని ఉంచవచ్చు. ఇప్పుడు, మేము ప్రస్తుత మూలాన్ని ఉపయోగిస్తాము.

సర్క్యూట్లో లూప్ 2 అంతటా ప్రస్తుత ప్రవాహం 1A. కాబట్టి, మేము 1A ప్రస్తుత మూలంతో శాఖను ప్రత్యామ్నాయం చేస్తాము. ఫలితంగా, అవశేష సర్క్యూట్ క్రింద చూపబడింది.

దశ 4:

ఈ దశలో, అన్ని మూలకాల యొక్క వోల్టేజ్ & కరెంట్‌ని తనిఖీ చేయాలి. పై సర్క్యూట్‌లో ఒకే లూప్ ఉంటుంది, అంటే ప్రస్తుత మూలం. అందువలన, లూప్ అంతటా ప్రవహించే కరెంట్ యొక్క విలువ ప్రస్తుత మూలం విలువకు సమానంగా ఉంటుంది.

ఇక్కడ, ప్రస్తుత మూలం విలువ 1A. కాబట్టి, 3Ω & 5Ω రెసిస్టర్ బ్రాంచ్‌లలో కరెంట్ ప్రవాహం 1A, ఇది అసలు నెట్‌వర్క్‌ను పోలి ఉంటుంది.

ఉపయోగించడం ద్వారా ఓం చట్టం , 3Ω రెసిస్టర్‌లో వోల్టేజ్ విలువను కనుగొనండి

V = IS

V = I x R

V = 1 x 3 => 3V.

అదేవిధంగా, ఓంస్ చట్టాన్ని ఉపయోగించడం ద్వారా, మేము 5Ω రెసిస్టర్‌లో వోల్టేజ్ విలువను కనుగొనాలి.

V = IS

V = I x 5

V = 1 x 5 => 5V.

అందువలన, కరెంట్ & వోల్టేజ్ అసలు నెట్‌వర్క్‌ని పోలి ఉంటాయి. కాబట్టి, ఈ సిద్ధాంతం ఈ విధంగా పనిచేస్తుంది.
ఇప్పుడు, మేము 3వ దశ లోపల ప్రస్తుత మూలం స్థానంలో వోల్టేజ్ మూలాన్ని ఎంచుకుంటే. కాబట్టి ఈ స్థితిలో, వోల్టేజ్ మూలం విలువ 4Ω రెసిస్టర్ బ్రాంచ్ విలువను పోలి ఉంటుంది.

అసలు నెట్‌వర్క్‌లోని 4Ω రెసిస్టర్ బ్రాంచ్ అంతటా కరెంట్ ప్రవాహం

I1 – I2 => 3 – 1 => 2A

ఓం చట్టం ప్రకారం;

4Ω రెసిస్టర్ వద్ద వోల్టేజ్ V = 2 x 4 = 8V

కాబట్టి, మేము నెట్‌వర్క్‌లోని 8Vతో వోల్టేజ్ మూలాన్ని కనెక్ట్ చేయాలి & అవశేష సర్క్యూట్ దిగువ రేఖాచిత్రంలో చూపబడింది.

V= 2 x 4 = 8V

కాబట్టి, మేము 8V వోల్టేజ్ మూలాన్ని నెట్‌వర్క్‌తో కనెక్ట్ చేయాలి మరియు మిగిలిన సర్క్యూట్ దిగువ చిత్రంలో చూపిన విధంగా ఉంటుంది.

వోల్టేజ్ & కరెంట్‌ని ధృవీకరించడానికి పై లూప్‌కి KVLని వర్తింపజేయండి.

8 = 3I + 5I => 8I

I = 1A.

ohms చట్టాన్ని ఉపయోగించడం ద్వారా, నిరోధకం 3Ω అంతటా వోల్టేజ్‌ని ఇలా లెక్కించవచ్చు;

V = 1 × 3 => 3V

అదేవిధంగా, రెసిస్టర్ 5Ω అంతటా వోల్టేజ్;

V= 1 × 5 => 5V

అందువలన, వోల్టేజ్ & కరెంట్ అసలు నెట్‌వర్క్ వలె ప్రత్యామ్నాయం తర్వాత ఒకే విధంగా ఉంటాయి.

ఉదాహరణ 2:

ప్రత్యామ్నాయ సిద్ధాంతాన్ని వర్తింపజేయడానికి క్రింది సర్క్యూట్‌ను తీసుకుందాం.

వోల్టేజ్ డివిజన్ రూలర్ ప్రకారం, 2Ω & 3Ω రెసిస్టర్‌లలో వోల్టేజ్;

3Ω రెసిస్టర్ వద్ద వోల్టేజ్

V = 10×3/3+2 = 6V

2Ω రెసిస్టర్ వద్ద వోల్టేజ్

V = 10×2/3+2 = 4V

సర్క్యూట్ అంతటా ప్రస్తుత ప్రవాహం I = 10/3+2 = 2Aగా లెక్కించబడుతుంది.

పై సర్క్యూట్‌లో, మనం 3Ω రెసిస్టర్ స్థానంలో 6Vవోల్టేజ్ సోర్స్‌ని ప్రత్యామ్నాయం చేస్తే, సర్క్యూట్ క్రింది విధంగా మారుతుంది.

ఓం నియమం ఆధారంగా, 2Ω రెసిస్టర్‌లోని వోల్టేజ్ & సర్క్యూట్ అంతటా కరెంట్ ప్రవాహం

V = 10-6 => 4V

I = 10-6/2 = 2A

మనం 3Ω రెసిస్టర్ స్థానంలో 2A కరెంట్ సోర్స్‌ని ప్రత్యామ్నాయం చేస్తే, సర్క్యూట్ క్రింది విధంగా మారుతుంది.

2Ω రెసిస్టర్‌లో వోల్టేజ్ V = 10 – 3* 2 => 4 V & ‘2A’ కరెంట్ సోర్స్‌లో వోల్టేజ్ V = 10 – 4 => 6 V. కాబట్టి సర్క్యూట్ అంతటా 2Ω రెసిస్టర్ & కరెంట్‌లోని వోల్టేజ్ మారదు.

ప్రయోజనాలు

ది ప్రత్యామ్నాయ సిద్ధాంతం యొక్క ప్రయోజనాలు కింది వాటిని చేర్చండి.

• ఈ సిద్ధాంత భావన ప్రధానంగా మరొక మూలకం నుండి ఒకే మూలకం యొక్క ప్రత్యామ్నాయంపై ఆధారపడి ఉంటుంది.
• ఈ సిద్ధాంతం సర్క్యూట్ ప్రవర్తనపై అంతర్ దృష్టిని అందిస్తుంది మరియు అనేక ఇతర నెట్‌వర్క్ సిద్ధాంతాలను ధృవీకరించడంలో కూడా సహాయపడుతుంది.
• ఈ సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగించడం వల్ల కలిగే ప్రయోజనం ఏమిటంటే, ఈ సిద్ధాంతం ఖండన బిందువుకు అనుగుణంగా ఉండే X & Y వంటి వేరియబుల్స్‌కు సరైన విలువలను అందిస్తుంది.

పరిమితులు

ది ప్రత్యామ్నాయ సిద్ధాంతం యొక్క పరిమితులు కింది వాటిని చేర్చండి.

• సిరీస్/సమాంతరంలో లేని కనీసం రెండు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ మూలాలను కలిగి ఉన్న నెట్‌వర్క్‌ను పరిష్కరించడానికి ఈ సిద్ధాంతం ఉపయోగించబడదు.
• ఈ సిద్ధాంతంలో, మూలకాన్ని భర్తీ చేసేటప్పుడు, సర్క్యూట్ ప్రవర్తన మారకూడదు.

అప్లికేషన్లు

ది ప్రత్యామ్నాయ సిద్ధాంతం యొక్క అప్లికేషన్లు కింది వాటిని చేర్చండి.

• ప్రత్యామ్నాయ సిద్ధాంతం అనేక ఇతర సిద్ధాంతాలను నిరూపించడానికి ఉపయోగించబడుతుంది.
• ఈ సిద్ధాంతం గణితంలో సమీకరణాల వ్యవస్థను పరిష్కరించడంలో సహాయపడుతుంది.
• ఈ సిద్ధాంతం సర్క్యూట్ యొక్క ఒక మూలకాన్ని మరొక మూలకంతో భర్తీ చేస్తుంది.
• ఈ సిద్ధాంతం ఆధారిత వనరులతో సర్క్యూట్‌లను విశ్లేషించడానికి ఉపయోగించబడుతుంది.

ఏ సర్క్యూట్ యొక్క ప్రత్యామ్నాయ సిద్ధాంతం వర్తించదు?

సమాంతరంగా లేదా శ్రేణిలో అనుసంధానించబడిన పై రెండు మూలాలను కలిగి ఉన్న సర్క్యూట్, అప్పుడు ఈ ప్రత్యామ్నాయ సిద్ధాంతం వర్తించదు.

పరిహార సిద్ధాంతాన్ని ప్రత్యామ్నాయం అని ఎందుకు అంటారు?

పరిహారం మరియు ప్రత్యామ్నాయం వంటి రెండు సిద్ధాంతాలు ప్రక్రియ & తగ్గింపు పరంగా ఒకేలా ఉంటాయి. కాబట్టి ఈ సిద్ధాంతం యాంటెన్నాలకు వర్తిస్తుంది మరియు దీనిని ప్రత్యామ్నాయ సిద్ధాంతం అని కూడా పిలుస్తారు.

మీరు ప్రత్యామ్నాయ సిద్ధాంతాన్ని ఎలా ఉపయోగిస్తారు?

మొత్తం నెట్‌వర్క్‌లోని వోల్టేజ్‌లు & కరెంట్‌లను ఇబ్బంది పెట్టకుండా నెట్‌వర్క్‌లోని వేరే బ్రాంచ్‌తో ఏదైనా బ్రాంచ్‌ను ప్రత్యామ్నాయం చేయడం ద్వారా ఈ సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగించవచ్చు. కాబట్టి ఈ సిద్ధాంతం లీనియర్ & నాన్ లీనియర్ సర్క్యూట్‌లలో ఉపయోగించబడుతుంది.

ప్రత్యామ్నాయ ఆస్తి అంటే ఏమిటి?

ఒక వేరియబుల్ 'a' మరొక వేరియబుల్ 'b'కి సమానం అయితే, ఏదైనా వ్యక్తీకరణ లేదా సమీకరణంలో 'b' స్థానంలో 'a'ని భర్తీ చేయవచ్చు & 'b' స్థానంలో ' భర్తీ చేయవచ్చు a' ఏదైనా వ్యక్తీకరణ లేదా సమీకరణంలో.

అందువలన, ఇది అన్ని గురించి ప్రత్యామ్నాయం యొక్క అవలోకనం సిద్ధాంతం - ఉదాహరణలతో సర్క్యూట్. మీ కోసం ఇక్కడ ఒక ప్రశ్న ఉంది, పరిహారం సిద్ధాంతం ఏమిటి?